专题5.1 认识分式-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题5.1 认识分式 1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、无意义、分式值为零、分式值为正（负）、分式值为整数的条件； 2.了解分式的基本性质，掌握分式的约分、最简分式的概念。 知识点01 分式及相关概念 【知识点】 1.分式的定义：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 分式中，A叫做分子，B叫做分母． 注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式B作为分母，则整式B0. ③只要最终能转化为形式即可.④B中若无字母，为整式. 2.分式的相关概念 1）分式有意义的条件：分母不为0，即B0 2）分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B0 3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0 4）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0 【知识拓展1】分式的概念 例1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·广西宁明·八年级期末）代数式的家中来了几位客人：、、、、，其中属于分式家族成员的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此判断即可． 【详解】解：属于分式的有：、、，故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟知定义是解本题的关键． 【知识拓展2】分式有意义（无意义） 例2．（2023春·江苏·八年级专题练习）当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，． 【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （3）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （4）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可． 【详解】（1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或． （2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得． （3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义． （4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得． 【点睛】本题考查分式有无意义的条件，解答本题的关键是明确分式有无意义的条件是什么． 【即学即练】 2．（2022·湖北黄冈·中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义，∴， 解得．故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 3.（2022·江苏丹阳·八年级期末）若分式无意义，则x满足的条件为 ___． 【答案】 【分析】根据分式无意义，分母等于0，列出等式，即可求解． 【详解】解：∵分式无意义，∴x+3=0，∴x=-3，故答案是：x=-3 【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母等于0时分式无意义是解题的关键． 【知识拓展3】分式值为零 例3．（2022秋·广西玉林·八年级期末）当分式的值为0时，x的值为_________． 【答案】0 【分析】由题意得，，则，进行计算即可得． 【详解】解：由题意得，，则解得：，故答案为：． 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是掌握分式的值为零的条件． 【即学即练3】 3．（2022·广西·中考真题）当______时，分式的值为零． 【答案】0 【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可． 【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键． 4．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是______． 【答案】2 【分析】直接把a的值代入计算即可． 【详解】解：当a=1时，．故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可． 【知识拓展4】分式值为正（负） 例4．（2022·福建