专题19.2 一次函数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题19.2 一次函数 1.理解一次（正比例）函数的定义； 2.掌握一次（正比例）函数的图象与性质； 3.掌握一次函数图象的平移； 4.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关。 知识点01 一次函数与正比例函数的概念 【知识点】 1.一次函数与正比例函数的概念 1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。故正比例函数是特殊一次函数。 2）函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。 3）两个函数图象的交点坐标：就是两个解析式组成的方程组的解。 【知识拓展1】一次函数的概念 例1．（2022·湖南·衡阳市八年级阶段练习）下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义解答即可． 【详解】解：是一次函数；是一次函数； ，自变量x次数为2，不是一次函数； ，自变量x不能做分母，不是一次函数．一次函数有个，故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为． 【即学即练】 1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用一次函数的定义进行判断即可选择． 【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题关键． 【知识拓展2】正比例函数的概念 例2．（2022·吉林长春·八年级期末）下列各式中，表示正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且k≠0），即可解答． 【详解】解：A、y=-2x，是正比例函数，故该选项符合题意； B、y=x+1，是一次函数，但不是正比例函数，故该选项不符合题意； C、y2=x，不是正比例函数，故该选项不符合题意； D、y=，不是正比例函数，故该选项不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【即学即练】 2．（2022·河南·鹿邑县八年级期末）下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】A．，y不是x的正比例函数，故A不符合题意； B．y＝-x，y是x的正比例函数，故B符合题意； C．y＝x+1，y不是x的正比例函数，故C不符合题意； D．，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 【知识拓展3】一次函数定义（含参问题） 例3．（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）若函数是正比例函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义即可求出结果． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴，解得，故选：A． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，属于基础题目，熟悉正比例函数的定义是解题的关键，自变量x的系数不等于0是易错点． 【即学即练】 3．（2022·江苏·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则m的取值范围是（    ） A．m≠-3 B．m≠1 C．m≠0 D．m为任意实数 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义进行解答． 【详解】解：根据题意，，解得．故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义． 【知识拓展4】实际背景下的一次（正比例）函数概念 例4．（2022·浙江台州·八年级期末）下列变化过程中，y是x的正比例函数是（    ） A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化 B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化 C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化 D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.由题意得：，故y不是x的正比例函数； B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数； C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数； D.