第六单元 圆（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学下册复习讲练测（苏教版）

第六单元圆（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形） 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径 画法： (1)画出正方形的两条对角线; (2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径 画法： (1)画出长方形的两条对角线; (2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。 π=3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d 15、常用的3.14的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 16、圆的面积公式：S=πr⊃2;。 圆的面积是半径平方的π倍。 17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S长方形= a × b S圆= πr × r=πr⊃2; 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C长方形=2πr+2r=C圆+d 18、半圆的面积和周长。 S半圆=πr⊃2;÷2 C半圆=C/2+d 19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。 S圆环=πR⊃2;－πr⊃2;=π(R⊃2;－r⊃2;) 22、常用的平方数： 11⊃2;=121 12⊃2;=144 13⊃2;=169 14⊃2;=196 15⊃2;=225 16⊃2;=256 17⊃2;=289 18⊃2;=324 19⊃2;=361 20⊃2;=400 【例题一】如图，先在大正方形中画出一个最大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的小正方形，那么小正方形的面积是大正方形面积的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【分析】设圆的半径为r，则小正方形的对角线等于圆的直径，大正方形的边长等于圆的直径，据此用圆的半径分别表示出两个圆的面积，最后小圆面积除以大圆面积即可。 【详解】设圆的半径为r，则较小正方形的面积为： 2r×r÷2×2 ＝2r2÷2× 2 ＝ 2r2 较大正方形面积为： 2r× 2r＝4r2 2r2÷4r2 ＝2÷4 ＝ 故选择：A。 【考点】解答此题的关键根据中间量圆，找出两个正方形之间的关系。 【例题二】在一个长是10厘米，宽是4厘米的长方形内画一个最大的半圆形，这个半圆的面积是（            ）平方厘米。 A． B． C． D． 【分析】根据题意知道，所画的半圆的半径是4厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出半圆的面积。 【详解】π×4×4÷2＝8π（平方厘米） 故正确答案为：C 【考点】解答此题的关键是，知道如何画一个最大的半圆。 【例题三】判断题：任意一条半径都是直径的一半，任意一条直径都是半径的2倍。