湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

华中师大一附中2022--2023学年度下学期高一期中检测 数学试题 试卷总分150分考试时间120分钟 命题人：罗海涛施一帆 审题人：钟涛 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知向量=(，y),b=,),则“互=点”是“a∥b”的() 男J A.充分不必要条件·B。必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图，△O'AB是水平放置的人OAB用斜二测画法画出的直 观图（图中虚线分别与x轴和y轴平行），则△OAB的面积为() A.8N2 B.12√2 C.24 D.48 3 3.将正弦函数f(x)=si血x的图象先向左平移严个单位长度，再 将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的】，纵坐标不变，最后得到函数g(x)的图象，则g()= () Ag闭=m2x+) B.g(x)=si 2x+写 D.g=m+ 4.已知a,B为关于x的实系数方程2-4x+5=0的两个虚根，则@+A。（) a+8 A. 7 B. 5 c.5 2 D.-V5 √2cos20 5.已 cos+4 =V5sin20,则sim6cos6=（） A. D. 高一年级期中数学试题第1页共6页 6.如图，在正三棱柱ABC-4B,C中，M为棱A4,的中点，N为棱CC C 上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱ABC-AB,C,的体积为V， A1 B1 则四棱锥B-AMNC的体积为() 6.12 B. 18 C. D. 36 A 7.在4BC中，Q是边AB上一定点，满足QB=AB,且附于边AB上任意一点P,恒有 PBPC≥QBQC,则() A.∠ABC=90° B.∠BAC=30° C.AB=AC D.AC=BC &.如图，O是锐角三角形ABC的外心，角A,B,C所对的边分别为2，b,c, 3,若C0sB 且A=严 sinC 8+c0sCAC=2mA0,则m=（) sin B B. 5 2 2 C. D.1 2 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.代数基本定理是数学中最重要的定理之一.由代数基本定理可以得到：任何一个一元？次多项 式方程有n个复数根（重根按重数计）.在复数范围内，若@是x=1的一个根，则w2+@+1=() A.0 B.1 C.2 D.3 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为4，b,C,下列结论正确的是() A。若sinA>sinB,则a>b B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 C.若B=30°，b=√2，c=2,则符合条件的三角形有2个 D.若AMBC的面积S=56+C-),则4=号 d 高一年级期中数学试题第2页共6页 11.一对不共线的向量a,D的夹角为0，定义a×b为一个向量，其模长|a×曰州b|sin8,其方 向同时与向量a,b垂直（如图1所示）.在平行六面体OACB-OCB中（如图2所示），下列结 论正确的是() ASam-oixo网 B.当∠40B∈0，时，|oixO丽-OA.o丽tam∠A0B C.若od=o=2,0a.0i=2,则0ix0i=3 D.平行六面体OACB-OA'CB'的体积V=OO(OA×OB) B O 愿Xb B 0 图1 图2 12.已知平面向量a,而，c满足|a卡2，c卡1，且a-b曰b-c=1,下列结论可能正确的是() A.向量a,b的夹角为 B。向量a,C共线 6 c.l昨2 D.be=3 4 三，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在复平面内，把与复数3-√3i对应的向爱绕原点O按顺时针方向旋转60°，则所得向量对应的 复数为 (用代数形式表示) 14.如图，在三棱锥P一ABC中，PA=PB=PC=8,∠APB=∠PC= ∠BPC=40°，过点A作截面，分别交侧棱PB,PC于E,F两点，则△AEF周 长的最小值为 E 高一年级期中数学试题第3页共6页 15.在AMBC中，角4B,C所对的边分别为a,bc,若cosC=25,bc0sA+acosB=2,则AMBC 3 的外接圆的面积为 16.德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛.如图， 分别以等边三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段 圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形.若该等边三角形ABC的边长为 1,P为弧AB上的一个动点，则PA(PB+PC)的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)在复平面内，复数名对应的点为乙，i为虚数单位，且 从条件①2=0+)2+3+i 1-i 一；②z1为关于x的方程x2-2x+5=0的一个