第4章 因式分解（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

第4章 因式分解（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．代数式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．11 4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 5．已知，则的值为（　　） A． B．0 C． D． 6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 7．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B．7或－1 C．7 D．－5 8．已知任意实数满足等式，，则x，y的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 10．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（      ） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式：____________． 12．m、n满足，分解因式_______． 13．若，，则＝_____． 14．已知，则的值是_____． 15．已知（），则代数式_____． 16．若且，则_____． 17．若，则的值为________． 18．已知分别是等腰三边的长，且满足．若均为正整数，则这样的等腰存在______个． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 20．（8分）将下列各式分解因式： (1) (2) 21．（10分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于． (1) 用配方法因式分解：； (2) 对于代数式，有最大值还是最小值？并求出的最大值或最小值． 22．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：_________； （2）因式分解：； （3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 23．（10分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． (1) 解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； (2) 若可配方成（m、n为常数），求的值． (3) 探究问题：已知，求的值． 24．（12分）阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 迁移应用： (1) 若满足，求的值； (2) 如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．D 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可． 解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、，不是整式的积的形式，不符合题意； C、，等式右边有减法，不是整式的积的形式，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选D． 【点拨】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键． 2．A 【分析】分别将多项式15ax2﹣15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式． 解：15ax2﹣15a=15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）． 故选A． 【点拨】本题考查了公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式． 3．B 【分析】将变形为，同时将化为，可得出的值，再将分解因式，最后将和的值代入即可求解． 解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点拨】本题考查因式分解的应用，求代数式的值，运用完全平方分式变形求值．灵活运用所学知识进行恒等变形是解题的关键． 4．C 【分析】根据平方差公式判断即可； 解：