2020春浙教版七年级数学下册课件：第4章　微专题五 因式分解的应用 (共16张PPT)

微专题五因式分解的应用 (教材P111目标与评定第10题) 把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差(较大的减去较小的)一定是4的倍数吗？为什么？ 解：设两个连续偶数为2n，2n＋2(n为自然数)． ∵(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)， 4(2n＋1)能被4整除， ∴相邻两个偶数的平方差(较大的减去较小的)一定是4的倍数． 【思想方法】 利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而使计算简化． 按要求解答下列各小题． (1)利用完全平方公式计算：5012； (2)利用因式分解计算：9992－9982. 解：(1)原式＝(500＋1)2＝250 000＋1 000＋1＝251 001； (2)原式＝(999＋998)×(999－998)＝1 997. [2019春·苏州期中]若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12. (1)求xy的值； (2)求x2＋4xy＋y2的值． 解：(1)∵(x＋2)(y＋2)＝12，x＋y＝3， ∴xy＋2(x＋y)＋4＝xy＋2×3＋4＝12， 解得xy＝2； (2)∵x＋y＝3，xy＝2， ∴x2＋4xy＋y2＝(x＋y)2＋2xy＝32＋2×2＝9＋4＝13. [2019春·海淀区校级月考]阅读下列材料： 已知实数x满足x2＝2x＋1，则x3＝x·x2＝x(2x＋1)＝__________x＋2. (1)请在上面的空格内填上适当的实数； (2)结合上述阅读材料，解决问题：已知实数x满足x2－3x＋1＝0，求x3－8x的值． 解：(1)由题意，得x3＝x·x2＝x(2x＋1)＝2x2＋x＝2(2x＋1)＋x＝4x＋2＋x＝5x＋2； (2)∵x2－3x＋1＝0，∴x2＝3x－1， ∴x3－8x＝x·x2－8x＝x(3x－1)－8x＝3x2－9x＝3(3x－1)－9x＝－3. 5 发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸　(3)任