第4章 因式分解（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

第4章 因式分解（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 2．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知，多项式可因式分解为，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．7 5．当n是整数时，两个连续奇数的平方差是_____的倍数． A．3 B．5 C．7 D．8 6．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 7．已知，，求的值是（  ） A．12 B．18 C．21 D．36 8．已知424﹣1可以被60﹣70之间的某两个整数整除，则这两个数是(　　) A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 9．若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若关于的多项式因式分解为，则的值为___________． 12．多项式中各项的公因式是____________． 13．已知，，则的值为_____． 14．计算：________． 15．分解因式：______． 16．若，，则____________ 17．已知，，，则代数式的值是________． 18．在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是______．（写出一个即可）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）把下列各式因式分解: (1) 12(y-x)2-18(x-y)3; (2) 9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2. 20．（8分）先因式分解，再计算求值： （1），其中； （2），其中． 21．（10分）阅读下列材料: 分解因式： 请根据上述材料回答下列问题： （1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . 小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 . 小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程. 22．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39． （1）26的“至善数”是　 　，“明德数”是　 　． （2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除； （3）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值． 23．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2． 再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2． （2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4； 24．（12分）1637年笛卡尔（R．Descartes，1596－1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：． 解：观察可知，当时，原式． ∴原式可分解为与另一个整式的积． 设另一个整式为．则， ∵， ∴ ∵等式两边同次幂的系数相等， 则有：，解得． ∴． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1) 根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知，当______时，原式，所以原式可分解为______与另一个整式的积．若设另一个整式为．则______，______． (