第三篇 题型一 数学文化-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

第三篇 中考新动向 题型一数学文化 4.(2022·北部湾)古 1.(2022·南充)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问 希腊数学家泰勒斯 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 曾利用立杆测影的 A() D 四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程 方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借 为 助太阳光测金字塔的高度，如图，木杆EF长 A.4.x+2(94-x)=35 2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得 B.4.x+2(35-x)=94 OA是268米，则金字塔的高度BO是 C.2.x+4(94-x)=35 米 D.2.x+4(35-x)=94 5.(2022·江西)沐沐用七巧板拼了一个对角线 2.(2022·武汉)幻方是古老的数学问题，我国 长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个 古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫 长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横 行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之 和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一 ① 个未完成的幻方，则x与y的和是 9 x 6 20 ④ ⑦ ② 5 22 6.(2022·宜宾)我国古代数学家赵爽的“弦图” 8 1 6 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 (1) (2) 拼成的一个大正方形（如图所示），若直角三 A.9 B.10 C.11 D.12 3.(2022·吉林)《九章算术》中记载了一道数学 角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为 问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5 49,则大正方形的面积为 个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音 hú，是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个 D 小桶可以盛酒2斛.则1个大桶、1个小桶分 别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒z 斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列 第6题图 第7题图 方程组为 7.(2022·潍坊)《墨子·天文志》记载：“执规 矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之 2321 引领学米备考新横式 YLXABKXMS 美.如图，正方形ABCD的面积为4，以它的 小王计算的第一步是 (填“整式 对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 A'BC'D',若A'B:AB=2:1,则四边形 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 AB'CD'的外接圆的周长为 8.(2022·株洲)中国元代数学家朱世杰所著 2.(2022·重庆A卷)在学习矩形的过程中，小 《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池 明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是 结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思 AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩 是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆 形ABCD的面积之间的关系.他的思路是： 形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相 首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明 切)”，如图所示 三角形全等，然后根据全等三角形的面积相 问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O 等使问题得到解决.请根据小明的思路完成 相交于点M,N(点N在点M的右上方)，若 下面的作图与填空： AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则 BN的长度为 丈 证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线 EF,垂足为F(只保留作图痕迹)， 在△BAE和△EFB中， 为“繼”，同“鉴” ,EF⊥BC,.∠EFB=90 题型二“学习过程”类试题 又∠A=90°，. ① 类型一补充学习过程、依据 ,AD∥BC, 1.(2022·泰州)按要求填空： .② 小王计算，二十2的过程如下： 又 .③ 2.x ∴.△BAE≌△EFB(AAS). 解：—4x+2 同理可得 ④ 2x (x+2)(x-2)一x+2…第一步 SA度R=SAFB十SAFc=之S矩形AFE十 2r x2 (x+2)(x-2) （x+2(x-2)…第二步 2Se形D=SED. =,2x-x-2 （x+2)(x-2)…第三步 x-2 一(x+20(2-2)…第四步 十2…第五步 1 1>2332+2x十4=-2(x-号)产+号，抛物线顶点M m+1=m十1，m=1或-1， (宁号.对称轴交AB于点N,N宁3MN m>0,.m=1:(3)如图，设PC 交x轴于点Q.当点P在第四象 =号-3=号“点P是线段AB上一动点设P点 限时，点Q总是在点B的左侧， 此时∠CQA>∠CBA,即∠CQA 0 坐标为(m,一2m十4)，则D(m,一2m+2m+4),.PD >45°，∠ACQ=75.∴.∠CAO =-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m+4m,,PD∥ <60°，.2m+1<√3，.m< 图2 MN,当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形， 即一2m十m=号，解得m=之（