衡水名师原创模拟卷文数（十）-2023高考数学(文科)衡水重点中学名师原创卷【高考一线】

10-1 10-2 10-3 2023年衡水名师原创模拟卷(十) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,4},B={1,2, 6},则A∪(∁UB)= A.{1} B.{4} C.{1,2,4,6} D.{1,3,4,5} 2.若复数z满足z(1+i)=-2i(i为虚数单位),则复数z在复 平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题p:∀x∈R,cos x<1﹔命题q:∀x∈R﹐ 1 e |x| ≤ 1,则下列命题中为真命题的是 A.p∧q B.􀱑p∧q C.p∧􀱑q D.􀱑(p∨q) 4.函数f(x)=sin x(sin x+cos x)的最小正周期和最小值是 A. π 3 和-1+ 2 2 B. π 2 和1+ 2 2 C.π和 1- 2 2 D.2π 和-1- 2 2 5.若实数x,y 满足约束条件 y≥x, x+y≤6, x≥1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 则z=x+3y 的最大 值是 A.16 B.12 C.10 D.15 6.若2cos 2α-3sin2α+4=0,则tan α= A.± 3 B.± 6 C.3 D.6 7.已知 1 4<a< 2 3 ,则关于x 的方程x2-(a+1)x+14a 2+ 1 2=0 有解的概率为 A. 2 5 B. 1 8 C. 3 4 D. 1 6 8.已知a>b>0,且a+b=1,则下列结论正确的是 A.ln(a-b)>0 B.a+b>2 C.ba>ab D.1a+ 1 b>4 9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),y= f(x+3)为偶函数,若f(x)在(0,3)内单调递增.记a= f(2 021),b=f(e 1 2),c=f(ln 2),则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱A1B1 和 B1C1 的中点,则异面直线AD1 与MN 所成角的大小为 A.30° B.45° C.60° D.90° 11.已知椭圆长轴AB 的长为4,N 为椭圆上一点,满足|NA|= 1,∠NAB=60°,则椭圆的离心率为 A. 5 5 B. 25 5 C. 27 7 D. 37 7 12.函数f(x)=x2-4x+aln x 有两个极值点,设这两个极值 点为x1,x2,且x1<x2,则 A.x1∈(1,2) B.x1+x2<2 C.f(x1)<-3 D.f(x1)>-3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a=(2,1),b=(1,0),c=(1,2),若c∥(a+mb), 则m= . 14.已知双曲线E:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的一个焦点坐标为 (2,0),且该焦点到双曲线渐近线的距离为1,则双曲线E 的标准方程为 . 15.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足acos B-bcos A=34c ,则tan A tan B= . 16.一个几何体的三视图如图所示,其表面积为5π+ 2π,则该 几何体的体积为 . > > rr r r r r > 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.第17~21题为必考题,第22、23题为选考题,考生根据 要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,点(Sn,Sn+1) 在直线y= n+1 n x-n-1 (n∈N*)上. (1)求证:数列 Sn n 是等差数列; (2)若数列{bn}满足bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn. 18.(12分)如图,四面体P-ABC 中,PA⊥BC,D 在棱BC 上, AD⊥BC,AD=2,PA=1,∠PAD=60°. (1)证明PA⊥平面PBC; (2)若BC=2,求四面体P-ABC 的体积V. A P D C B 10-4 10-5 10-6 19.(12分)“X 病毒”给人类社会带来了极大的危害,我国政府 和人民认识到对抗“X 病毒”是一项长期而艰巨的任务,为 了加强后备力量的培养,某地政府组织卫生、学校等部门, 开展了一次“X 病毒”检测练兵活动.活动分甲、乙两组进 行,甲组把2份不同的“X 病毒”咽拭子随机分到3个组,并 根据份额,增加不含“X 病毒”的正常咽拭子,使每组有20 份咽拭子;乙组把2份不同的“X 病毒”咽