精品解析：2023年山东省济南市商河县中考一模数学试题

2023年九年级学业水平第一次模拟考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题部分 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是 A B. C. D. 2. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 为增强市民节水意识，近日，我县组织开展“一滴水，一世界”节水主题宣传活动，约26000人参与，这里26000科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠1＋∠2等于（ ） A. 60° B. 90° C. 110° D. 180° 5. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：=____． 12. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 14. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______． 15. 对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算 _____． 16. 正方形中，，为的中点，将沿折叠得到，，垂足为，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 20. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 　 　名学生？ （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数 　 　； （3）根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都参与”的人数． 21. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：） （1）求点P到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数． 22. 如图，在中，，点F在上，以为直径的恰好经过点E，且边与切于点E，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 23. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最