常考大题 三角函数与解三角形(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材新高考）（湖南专版）

第二部分常考大题 常考大题三角函数与解三角形(A) (限时45分钟，满分48分) 1.2分)设函数)=msz·cas(-若）+5simx32分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且asin B-V3 beos Beos C=√3 ccos'B. 3v3 4 (1)求角B: (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)设D为AC边上一点，BD=1,且 ,求 △ABC面积的最小值. (2)当x∈[臣·登]时，求函数fx)的最大值和最 从①BD⊥AC,②∠ABD=∠CBD这两个条件中 小值。 任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答. 注：若选择多个条件分别解答，则按照第一个解答 计分. 2.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为.(12分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别 a,b,c,已知a2-2=2b(beos B+acos C). 为a,b,e,且sinC=V2sinB,C=2A,c=2. (1)求角B: (1)求证：△ABC是等腰直角三角形： (2)若6=2V5,2osC3=8-2csA,求 (2)已知点P在△ABC的内部，且PB=PC,PA sin C sin A =AC,求cos∠PAB. △ABC的面积， 数学专项提分卷（新高考）第33页（共58页） 常考大题三角函数与解三角形(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)△ABC中，AC=4,BC=43,AC⊥BC点3.(12分)锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别 M,N是线段AB上的两个动点（包括端点），且 为a,b,c,已知V3 beos C=2 asin A-√3 ceos B. ∠MCV=30°. (1)求角A: (1)当AM=2时，求△MNC的周长： (2)若b=2,D为AB的中点，求CD的取值范围. (2)设∠ACM=0,当△MNC的面积为2v3时，求 0的值 4.(12分)已知△ABC的面积为S,内角A,B,C所 2.(12分)在①sinB+sinC=102 9 ②cosB+cosC 对的边分别为a,b,c,且4S=3(b一a2-c2). :③b十c=5这三个条件中任选一个，补充在下 10 (1)求角B: 面的问题中，并解决该问题。 (2)若Ai=号AC.且BD=2,求S的最大值。 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,且a=3,sinA=22 3 ·求△ABC的 面积. 注：若选择多个条件分别解答，则按照第一个解答 计分. 数学专项提分卷（新高考）第34页（共58页）】·数学专项提分卷（新高考）· 参考答案及解析 围为[名+∞) 由正弦函数的性质易知， 当2红一受=一吾即x=时， 函数fx)取最小值，最小值为-： 当2x-号-受即x-受时. 第二部分常考大题 函数()取最大值，最大值为 常考大题三角函数与解三角形(A) 故当x∈[登·受]时，)的最大值为2，最小值为 1.解：1x)=6o·os(女-吾)+5sir-3 -子 (12分) 2.解：(1)由a2-c2=2h(bcos B+acos C)得， 4 a2-2=2 cos B+2abcos C. co sin rcosin 4 由余弦定理，得a2-c2=2 cos B-十a2+-2, 整理得，2cosB=一， -停(2osx-+停+in2r+(（2i- 2 所以cosB=一 +3_3v 24 又B∈(0，m.所以B-要 (5分) sin2.x (2由2osC3-8-29A整理得， sin C sin A 3(sin A+sin C)=2(sin Acos C+cos Asin C), sinos 2r)-sin). 3(sin A+sin C)=2sin(A+C). 3(sin A+sin C)=2sin B. (7分) 即fe)=sin(2x-吾）， 由正弦定理得，√3(a+c)=2b, 则最小正周期T-受-元 (4分) 又b=23,所以a+c=4: 则(a+c)2=a2+2+2ac=16.① (9分) 当-+2x≤2x-≤受+2x∈. 由余弦定理，得=a2+2-2 accos B, 即一吾十红<≤晋+kx(k∈Z)时，函数fx)单调 即12=a2+c2+ac.② 由①②，得ac=4, 递增， 所以函数f(x)的单调递增区间为 放Sac=7oinB=之x4x9-尽 2 (12分) 3.解：(1)因为asin B-√3 bcos Beos C=√3 ceos2 B, kz(kEZ. (6分) 由正弦定理，得sin Asin B=√3 sin Beos Beos C+ (2)由1)可知x)=2sim(2x-吾)， √5 sin Ceos2B, 因为[造受]， 即sin Asin B=√3cosB(sin Bcos C+