山西省忻州市第七中学校北校区2022-2023学年下学期期中考试八年级数学试题　

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 忻州七中北校区八年级数学答案 一．单选题：本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的。 1-5CCCAD 6-10DBAAB 二、填空题：本题共 8 个小题，每题 3分，共 24 分。 11． 22 12．30 13．10 14．5 15．28 16． 4 3 17．3.6 或 18 5 18．48 三、解答题：本题共 7 个小题，19-23 每题 7分，24 小题 9分，25每题 12 分，共 56 分。 19．（1）尺规作图如下 （2）四边形 ABCD是平行四边形， ,AB CE AD BC   ， ,ABE E CBE DFE      ， BE 平分 ABC ， ABE CBE  ， E DFE  ， DE DF  ． 20． (1)证明：∵点 E，F，G，H分别是 AB，AC，CD，BD 的中点． ∴EH＝FG＝ 1 2 AD， EF HG  1 2 BC， ∴四边形 EFGH 是平行四边形； 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 (2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°， ∴BC＝2CD＝4． 由（1）得：四边形 EFGH 的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝6， ∴四边形 EFGH 的周长＝AD+BC＝6+4＝10． 21． (1)证明过程略；(2)6 6 ；(3) 2 2 4AD AB n  22．(1)∠AOB30°； (2)证明过程略 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90° ∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90° ∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG 在△AFB 和△DGA 中 ∵ AFB DGA BAF ADG AB AD       ∴△AFB≌△DGA（AAS）． (2)证明：如图 2，过点 D作 DK⊥AE 于 K，DJ⊥BF 交 BF 的延长线于 J 由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD ∵BF⊥AE∴∠AFB＝90° ∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH 在△ABH 和△DAE 中 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 ∵ BAH ADE AB AD ABH DAE         ∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE ∵点 E为 CD 的中点∴DE＝EC＝ 1 2 CD∴AH＝DH ∴DE＝DH ∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90° ∴四边形 DKFJ 是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE 在△DJH 和△DKE 中 ∵ J DKE JDH KDE DH DE         ∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形 DKFJ 是正方形∴FK＝FJ＝DK＝ DJ∴DF＝ 2 FJ∴ 2 2DF FJ ∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝ 2 DF． (3)解：如图 3，取 AD 的中点 Q，连接 PQ，延长 QP 交 CD 于 R，过点 P作 PT⊥CD 于 T，PK⊥AD 于 K， 设 PT＝b 由（2）得△ABH≌△DAE（ASA） ∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点 P为 EH 的中点∴PD＝ 1 2 EH＝PH＝PE ∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90° ∴四边形 PTDK 是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT ∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT 是△DEH 的中位线 ∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b ∴PK＝ 1 2 DE＝ 1 2 ﹣b，QK＝DQ﹣DK＝ 1 2 ﹣b∴PK＝QK ∵∠PKQ＝90°∴△PKQ 是等腰直角三角形 ∴∠KQP＝45° ∴点 P在线段 QR 上运动，△DQR 是等腰直角三角形∴QR＝ 2 DQ＝ 2 2 ∴点 P的运动轨迹的长为 2 2 ． 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 24．（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论 AM=AD+MC 仍然成立，结论 AM=DE+BM 不成 立 25．（1）证明过程略；（2）① 2 5AH  ；② 10 5HNQPS t 四边形 ；③ 5 2 、 2 5 3 、 5 5 6 ． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页 忻州七中 2022—2023 学年第二学期期中测试（北校区） （考试时间：90分钟 试卷满分：120 分） 命题人：陈