“中档题 活页小卷”12 矩形、菱形、正方形相关问题-【精彩三年】2023中考数学中档题·活页小卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 “中档题 活页小卷”12 矩形、菱形、正方形相关问题 [建议时间：40分钟] 单击此处编辑母版文本样式 1 命题角度一　矩形的性质与判定 1．在平行四边形ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个 条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是(　　) A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD B 单击此处编辑母版文本样式 2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD的平分线交 BC于点E，若∠OAE＝15°，则∠CBD的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° A 单击此处编辑母版文本样式 4．2022·甘肃如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 在不添加任何辅助线的前提下，要想使四边形ABCD成为一个 矩形，只需添加的一个条件是_________________________． ∠A＝90°(答案不唯一) 单击此处编辑母版文本样式 5．2022·山西如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点 O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作 图痕迹，不写作法，标明字母). (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量 关系，并加以证明． 解：(1)所求作的垂直平分线EF如右． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于 点O，△AOB是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若OE⊥BD交BC于点E，CE＝2，则AD＝______． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD. ∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB， ∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 6 单击此处编辑母版文本样式 命题角度二　菱形的性质与判定 7．下列命题中正确的是(　　) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 9．2022·广元如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分 ∠DAB，AB＝2CD，E为AB的中点，连结CE. (1)求证：四边形AECD为菱形． (2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 解：(1)证明：∵E为AB的中点，∴AB＝2AE＝2BE. ∵AB＝2CD，∴CD＝AE. 又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形． ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠EAC. 单击此处编辑母版文本样式 ∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠DAC， ∴AD＝CD，∴平行四边形AECD是菱形． 单击此处编辑母版文本样式 命题角度三　正方形的性质与判定 10．如图，在正方形ABCD中，点O在△ACD内，∠OAC＝ ∠ODA，则∠AOD＝(　　) A．120° B．125° C．130° D．135° D 单击此处编辑母版文本样式 11．如图，E为正方形ABCD的对角线上的一点，四边形EFCG 为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为 (　　) A．4 B．8 C．16 D．32 12．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且 AC⊥BD，请添加一个条件： ____________________________， 使得平行四边形ABCD为正方形． A ∠BAD＝90°(答案不唯一) 单击此处编辑母版文本样式 13．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP＝ BC，则∠ACP＝__________． 14．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 ∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM. (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 解：(1)证明：∵△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN. ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， 22.5° 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM ＝∠DAN＋∠BAM＝45°