“中档题 活页小卷”8 与等腰三角形、直角三角形相关的问题-【精彩三年】2023中考数学中档题·活页小卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 “中档题 活页小卷”8 [建议时间：35分钟] 与等腰三角形、直角三角形相关的问题 单击此处编辑母版文本样式 1 1．2022·自贡等腰三角形顶角的度数比一个底角度数的2倍多 20°，则这个底角的度数是(　　) A．30°　　　 B．40°　　　 C．50°　　　 D．60° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB. 设∠CAD＝38°，则∠ADB＝(　　) A．60° B．62° C．64° D．66° B C 单击此处编辑母版文本样式 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中 垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于 (　　) 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三 角形底角的度数为________________． A 63°或27° 单击此处编辑母版文本样式 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且 DE⊥BC交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形． (2)若AC＝10，BE＝3，F为AB的中点，求DF的长． 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°， ∴∠B＋∠BFE＝90°，∠C＋∠D＝90°， ∴∠D＝∠BFE.∵∠BFE＝∠AFD，∴∠D＝∠AFD， ∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 命题角度二　直角三角形的性质与判定 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，DE分别是△ABC 和△ACD的高线，∠B＝2∠CDE，则∠A＝(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° C 单击此处编辑母版文本样式 7. 如图，直角三角形斜边上的高线和中线分别 是5 cm和6 cm，则它的面积是______ cm2. 8．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边 上的高为________________． 30 单击此处编辑母版文本样式 9．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么 我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． (1)如图1，在△ABC中，∠ACB＝80°， BD平分∠ABC.求证：△ABD为“奇妙三角形”． (2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°. 求证：△ABC是 直角三角形． (3)如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙 三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数． 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABD. 在△ABC中，∵∠ACB＝80°， ∴∠A＋∠ABC＝180°－∠ACB ＝180°－80°＝100°，即∠A＋2∠ABD＝100°， ∴△ABD为“奇妙三角形”． 单击此处编辑母版文本样式 (2)证明：在△ABC中，∵∠C＝80°， ∴∠A＋∠B＝100°. ∵△ABC为“奇妙三角形”， ∴∠C＋2∠B＝100°或∠C＋2∠A＝100°， ∴∠B＝10°或∠A＝10°. 当∠B＝10°时，∠A＝90°，△ABC是直角三角形． 当∠A＝10°时，∠B＝90°，△ABC是直角三角形． 由此证得，△ABC是直角三角形． 单击此处编辑母版文本样式 (3)∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD， ∵△ABD为“奇妙三角形”， ∴∠A＋2∠ABD＝100°或2∠A＋∠ABD＝100°， ①当∠A＋2∠ABD＝100°时， ∠ABD＝(100°－40°)÷2＝30°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∴∠C＝80°. ②当2∠A＋∠ABD＝100°时，∠ABD＝100°－2∠A＝20°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠C＝100°. 综上可得，∠C为80°或100°. 单击此处编辑母版文本样式 10．2022·大庆下列说法中不正确的是(　　) A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高线相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 A 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 12．2022·桂林如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°， 若AC＝2，则△ABC的面积是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 13．如图，以AB为斜边