第5单元 中考核心微专题12 正方形中的构图-【精彩三年】2023中考数学精品课堂教师用书配套word

　正方形中的构图(见学生用书P89) 　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF＝1，AF与BE相交于点G.则AG的长为(　B　) A．1.4 B．2.4 C．2.5 D．3 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，已知点E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，连结CE，过点A作AH⊥CE，交CD边于点F，垂足为点H.若DF＝1，FC＝2，则CE的长为(　B　) A． B． C． D．4 3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥BF，交点为G，CH⊥BF，交BF于点H.若CH＝HG，S△CFH＝1，那么正方形ABCD的面积为(　B　) A．15 B．20 C．22 D．24 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵AE⊥BF，∠ABC＝90°， ∴∠BAE＋∠GBA＝90°，∠FBC＋∠GBA＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF.∵CH⊥BF， ∴∠BHC＝90°＝∠AGB， 在△ABG与△BCH中， ∴△ABG≌△BCH(AAS)，∴BG＝CH. 设CH＝x，则HG＝BG＝x，∴BH＝2x， ∴BC＝＝x， 设FH＝y，∵CH⊥BF，在△CFH中， CF2＝CH2＋FH2＝x2＋y2， 在△CFB中，CF2＝BF2－BC2＝(2x＋y)2－5x2， ∴x2＋y2＝(2x＋y)2－5x2，解得y＝x， ∴S△CFH＝FH·CH＝x2＝1，∴x＝2， ∴正方形的面积为BC2＝(2)2＝20. 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点H.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3∶4，则△BCH的周长为(　D　) A．2－4 B．2 C．2＋4 D．2＋4 【解析】 ∵四边形ABCD为正方形，BC＝CD＝AB＝4， ∠BCE＝∠CDF＝90°，∴S正方形ABCD＝16. ∵S阴影∶S正方形ABCD＝3∶4，∴S阴影＝×16＝12， ∴S空白＝16－12＝4. 在△BCE和△CDF中， ∴△BCE≌△CDF(SAS)， ∴S△BCH＝S四边形EDFH＝2，∠HBC＝∠DCF. ∵∠DCF＋∠HCB＝90°， ∴∠HBC＋∠HCB＝90°，∴∠BHC＝90°， ∴BH2＋CH2＝BC2＝16，BH·CH＝4， ∴(BH＋CH)2＝BH2＋CH2＋2BH·CH＝16＋2×4＝24，∴BH＋CH＝2， ∴△BCH的周长为BH＋CH＋BC＝2＋4. 5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC. (1)求证：四边形ABCD是正方形． (2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC， ∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠CAD＝∠DBC， ∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°， ∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形． (2)∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BD， ∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO. ∵DH⊥CE，垂足为H， ∴∠DHE＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°. ∵∠ECO＋∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH. 在△ECO和△FDO中， ∴△ECO≌△FDO(ASA)，∴OE＝OF. (这是边文，请据需要手工删加) 1．如图，点B(3，3)在双曲线y＝(x＞0)上，点D在双曲线y＝－(x＜0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．则点A的坐标为(　A　) A．(1，0) B．(1.5，0) C．(2，0) D．(2.5，0) 【解析】 ∵点B(3，3)在双曲线y＝上， ∴k＝3×3＝9. 如图，过点D作DM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N， ∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3. 设MD＝a，OM＝b， ∵D在双曲线y＝－(x＜0)上， ∴－ab＝－4，即ab＝4. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°，AD＝AB. 又∵∠DMA＝∠ANB＝90°， ∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°. ∴∠ADM＝∠BAN. 在△ADM和△BAN中，∵∠ADM＝∠BAN，∠DMA＝∠ANB＝90°，AD＝AB， ∴△ADM≌△BAN(AAS). ∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a. ∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b. ∵ab＝4，∴a＝b＝2. ∴OA