第4单元 第22讲 锐角三角函数的应用-【精彩三年】2023中考数学精品课堂课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 第四单元 几何初步三角形 第22讲　锐角三角函数的应用 单击此处编辑母版文本样式 1 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 变式1 2022·铜仁市为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C，D两处实地测量，如图．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C，D两点之间的距离为80 m，直线AB，CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度．(结果保留整数，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84， ≈1.73) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ∵CD＝80米，∴DE－CE＝CD， ∴3x－x＝80， ∴x＝40，∴AB＝AE＋BE≈40×(1.73＋0.84) ＝102.8≈103(米)， ∴桥墩AB的高度约为103米． 单击此处编辑母版文本样式 例2 2022·营口在一次数学课外实践活动中， 某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在 山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°， 沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼 顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3∶4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度．(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan 22°≈0.4，tan 58°≈1.6) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 变式2 2022·黑龙江小明去爬山，在山脚看山 顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走 1 300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高 为(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 小明在A点测得C点在A点的北偏西75° 方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点， 测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西 方向行走2 km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5°方向，求A，C两点之间的距离．(结果精确到0.1 km.参考数据： ≈1.732) 解：过点A作AM∥BD，过点B作BM⊥BD， AM与BM交于点M， 单击此处编辑母版文本样式 ∵在A点测得C点在A点的北偏西75°方向， ∴∠NAC＝75°， ∴∠CAM＝15°. ∵由A点向南偏西45°方向行走到达B点， ∴∠MAB＝45°，∴∠MBA＝45°. ∵C点在B点的北偏西45°方向，∴∠CBM＝45°， ∴∠CBA＝90°，∠CBD＝45°. ∵C点在D点的北偏东22.5°方向， ∴∠PDC＝22.5°， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 变式3 2022·辽宁如图，B港口在A港口的南 偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘 货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25° 方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时 货轮与A港口的距离(结果取整数).(参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192， ≈1.414) 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D， 由题意得，∠BAC＝25°＋25°＝50°， ∠BCA＝70°－25°＝45°. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例4 2022·舟山小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10 cm，CD＝CE＝5 cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°. (1)连结DE，求线段DE的长． (2)求点A，B之间的距离． (结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94 tan 20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)如图，过点C作CF⊥DE于点F， ∠DCE＝40°. ∴∠DCF＝20°， ∴DF＝CD·sin 20°≈5×0.34＝1.7(cm)， ∴DE＝2DF≈3.4 cm， ∴线段DE的长约为3.4 cm. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 变式4 我国纸伞的制作工艺十分巧妙