第4单元 第18讲 直角三角形与勾股定理-【精彩三年】2023中考数学精品课堂课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 第四单元 几何初步三角形 第18讲　直角三角形与勾股定理 单击此处编辑母版文本样式 1 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 单击此处编辑母版文本样式 例1 2022·杭州如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. (1)求证：CE＝CM. (2)若AB＝4，求线段FC的长． 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点， ∴MC＝MA＝MB， ∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】(1)“斜中线”作为直角三角形的重要性质，应用广泛，主要是两个条件：一是直角三角形，二是斜边的中线； (2)含30°和45°角的直角三角形三边比值是固定的，在解题时可利用三边比值快速求解． 单击此处编辑母版文本样式 变式1 (1)如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在 AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC 等于(　　) A．44°　　　　　　 B．60° C．67° D．70° D 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，(　　) A．若AC＝2AB，则∠C＝30° B．若AC＝2AB，则3BD＝2CD C．若∠B＝2∠C，则AC＝2AB D．若∠B＝2∠C，则S△ABD＝2S△ACD B 单击此处编辑母版文本样式 例2 2022·通辽在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为30°，AB＝6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB ＝30°，则AP的长为_______________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】作图是需要考虑不同的角作为直角，注意不能遗漏． 变式2 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连结CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD＝______________． 60°或10° 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (2)2022·永州我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝______． 3 单击此处编辑母版文本样式 例4 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 ________________方向航行． 北偏东50° 单击此处编辑母版文本样式 变式4 如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】直角三角形的判定可通过边和角这两个角度去考虑 变式5 下列说法中错误的是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $