第4单元 第16讲 三角形与全等三角形-【精彩三年】2023中考数学精品课堂课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 第四单元 几何初步三角形 第16讲　三角形与全等三角形 单击此处编辑母版文本样式 1 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 单击此处编辑母版文本样式 例1 2022·金华已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是(　　) A．2 cm　　　　　　 B．3 cm C．6 cm D．13 cm 【举一反三】 三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”．根据三角形的三边关系，已知三角形的两边长a，b，可确定三角形第三边的长c的取值范围为|a－b|<c<a＋b.本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． C 单击此处编辑母版文本样式 变式1 2022·德阳八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　　) A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km A 单击此处编辑母版文本样式 例2 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　) A．∠A＝∠1－∠2 B．2∠A＝∠1－∠2 C．3∠A＝2∠1－∠2 D．3∠A＝2(∠1－∠2) B 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 如图，设翻折前A点的对应点为F. 根据折叠的性质知，∠3＝∠4，∠F＝∠A. 由三角形的外角性质知， ∠DEF＝∠5＋∠3＝∠A＋∠2＋∠3. 在△DEF中，∠DEF＝180°－∠4－∠F， 故180°－∠4－∠F＝∠A＋∠2＋∠3，即 180°－∠4－∠A＝∠A＋∠2＋∠3， 180°－∠4－∠3＝2∠A＋∠2，即∠1＝2∠A＋∠2，2∠A ＝∠1－∠2. 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】 求三角形角的度数问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”，三角形内角性质和外角性质作为求角的依据． 单击此处编辑母版文本样式 变式2 (1)一副三角板按如下图所示方式 叠放，则∠α＝_________． (2)2022·哈尔滨在△ABC中，AD为边BC 上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°， 则∠BAC＝__________度． 【解析】 当△ABC为锐角三角形时，如图1， ∠BAD＝180°－∠B－∠ADB ＝180°－30°－90°＝60°， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°； 105° 80或40 单击此处编辑母版文本样式 当△ABC为钝角三角形时，如图2， ∠BAD＝180°－∠B－∠ADB ＝180°－30°－90°＝60°， ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20° ＝40°. 综上所述，∠BAC＝80°或40°. 单击此处编辑母版文本样式 例3 (1)2022·杭州如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角则(　　) A．线段CD是△ABC中AC边上的高线 B．线段CD是△ABC中AB边上的高线 C．线段AD是△ABC中BC边上的高线 D．线段AD是△ABC中AC边上的高线 B 单击此处编辑母版文本样式 (2)2022·常州如图，在△ABC中，E是中线 AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的 面积是______． (3)2022·黑龙江在Rt△ABC中，∠C＝90°， AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8， 则CD＝______． 2 3 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】(1)三角形一条中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； (2)一般通过作三角形的高线求三角形面积或构造直角三角形，利用勾股定理来解题； (3)遇到角平分线时可利用角平分线上的点到角两边的距离相 等，证明线段相等，或构造全等三角形． 单击此处编辑母版文本样式 变式3 (1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于(　　) A．75° B．80° C．85° D．90° A 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB， 垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连 结BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4， AC＝6，则CE∶AD∶BF的值为______________． 12∶15∶10 单击此处编辑母版文本样式 例4 2022·丽水如图，在△ABC中，D，E，F分别