第3单元 第14讲 二次函数的应用-【精彩三年】2023中考数学精品课堂课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 第三单元 函数 第14讲　二次函数的应用 单击此处编辑母版文本样式 1 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 单击此处编辑母版文本样式 (1)求雕塑高OA. (2)求落水点C，D之间的距离． 单击此处编辑母版文本样式 (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】 利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的答案． 单击此处编辑母版文本样式 变式1 2022·河南小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷 水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的 单击此处编辑母版文本样式 头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 2022·宁波为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条 件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． (1)求y关于x的函数表达式． (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5 单击此处编辑母版文本样式 千克， ∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5， 故y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数). (2)设每平方米小番茄产量为W千克， 根据题意得，W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5， ∵－0.5＜0，∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5， ∴每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克． 单击此处编辑母版文本样式 变式2 2022·辽宁某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 　 (1)求y与x之间的函数关系式． (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元， 由题意得w＝(x－18)y＝(x－18)(－3x＋126)＝－3x2＋180x－2 268＝－3(x－30)2＋432. ∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元， ∴18≤x≤28， ∵－3＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大， ∴当x＝28时，w最大，最大值为420， ∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元． 单击此处编辑母版文本样式 例3 2022·威海某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值． 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(47－2x＋1) m，由题意可得 y＝x(47－2x＋1)， 即y＝－2(x－12)2＋288. ∵－2＜0， 单击此处编辑母版文本样式 ∴当x＝12时，y有最大值为288， 当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25(符合题意)， ∴鸡场的最大面积为288 m2. 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】 二次函数在几何图形中的实际应用是数形结合思想的应用，代数与几何融为一体，把代数问题与几何问题相互转化，运用几何知识求表达式是解题关键．二次函数与三角形、圆等几