第3单元 第12讲 二次函数的图象与性质(一)-【精彩三年】2023中考数学精品课堂课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 第三单元 函数 第12讲　二次函数的图象与性质(一) 单击此处编辑母版文本样式 1 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容． 单击此处编辑母版文本样式 例1 (1)求经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】 根据不同条件，选择不同方法求二次函数的解析式．(1)若已知图象上的三个点，则设所求二次函数的解析式为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出 a，b，c的值．(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴方程、函数最值，则设所求二次函数的解析式为顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数．(3)若已知抛物线与x轴的交 点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，求出a的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 变式2 已知直线x＝1是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常 数，a≠0)的对称轴．抛物线的顶点在x轴上，且过(0，1)，求抛物线的解析式． 单击此处编辑母版文本样式 例2 已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标． (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 解：(1)∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4， ∴顶点坐标为(3，4). (2)∵a＝－1＜0，∴抛物线开口向下． ∵顶点坐标为(3，4)，∴当x＝3时，y最大值＝4， ∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大， 单击此处编辑母版文本样式 ∴当x＝1时，y最小值＝0， ∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小， ∴当x＝4时，y最小值＝3. ∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0. 单击此处编辑母版文本样式 例3 在平面直角坐标系中，函数y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的图象经过点(1，4). (1)求a的值． (2)求该函数图象的顶点坐标和对称轴． (3)请直接写出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围． 解：(1)∵函数y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的图象经过点(1，4)， ∴4＝－4a，∴a＝－1. (2)∵y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴该函数图象的顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1. (3)x≤1. 单击此处编辑母版文本样式 变式3 (1)二次函数y＝x2－ax＋b的图象如右，对称轴为直线 x＝1，下列结论中不正确的是(　　) A．a＝2 B．顶点坐标为(1，－4) C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．当x＞3时，y 随着x的增大而增大 C 单击此处编辑母版文本样式 (2)2022·陕西已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3 时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3　　　 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 (3)已知二次函数y＝x2－2x＋m2－3(m为常数)，当－1≤x≤2 时，函数值y的最小值为－3，则m的值为(　　) A．1 B．0或－1 C．0或1 D．－1或1 D D 单击此处编辑母版文本样式 例4 2022·黔东南州若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如右，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－ 在同一直角坐标 系内的大致图象为(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 变式4 2022·湖北二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如右，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 D 单击此处编辑母版文本样式 例5 2022·嘉兴已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点 A(1，0). (1)求抛物线L1的函数表达式． (2)将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值． (3)把抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围． 解：(1)∵y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0)，∴4a－4＝0， ∴a＝1，∴抛物线L1的函数表达式为y＝x2＋2x－3. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵y