第2单元 第6讲 一元二次方程及其应用-【精彩三年】2023中考数学精品课堂课件PPT

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考数学 2023 第二单元 方程（组）与不等式 第6讲　一元二次方程及其应用 单击此处编辑母版文本样式 1 温馨提示：请课前或课堂“10分钟”先自主完成“中考基本功”单本内容．   单击此处编辑母版文本样式 例1 解下列方程： (1)x2－5x＋6＝0. (2)x(x＋5)＝24. (3)2022·无锡x2－2x－5＝0. (4)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2. 解：(1)由原方程，得(x－2)(x－3)＝0， 解得x1＝2，x2＝3. (2)由原方程，得(x＋8)(x－3)＝0，解得x1＝－8，x2＝3. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为开平方法→因式分解法→公式法． 单击此处编辑母版文本样式 变式1 以下是婷婷解方程x(x－3)＝2(x－3)的解答过程： 解：方程两边同除以(x－3)，得x＝2， ∴原方程的解为x＝2. 试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 解：婷婷的解答过程有错误．正确的解答过程如下： 移项得x(x－3)－2(x－3)＝0， (x－3)(x－2)＝0，x－3＝0或x－2＝0， 解得x1＝3，x2＝2. 单击此处编辑母版文本样式 例2 已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0). (1)求证：该方程总有两个实数根． (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 解：(1)证明：∵m≠0，Δ＝[－(m＋2)]2－4m×2 ＝m2－4m＋4＝(m－2)2，而(m－2)2≥0，即Δ≥0， ∴该方程总有两个实数根． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【举一反三】 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac.当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根． 单击此处编辑母版文本样式 变式2 (1)2022·温州若关于x的方程x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是(　　) A．36　　　　　　 B．－36 C．9 D．－9 (2)若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋4x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是_______________． 【解析】 ∵关于x的一元二次方程 (k－2)x2＋4x＋2＝0有实数根，∴Δ≥0且k－2≠0， 即42－4(k－2)×2≥0且k－2≠0，解得k≤4且k≠2. C k≤4且k≠2 单击此处编辑母版文本样式 例3 2022·凉山州阅读材料： 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m， n，∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1. 单击此处编辑母版文本样式 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 变式3 2022·宜宾已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为(　　) A．0 B．－10 C．3 D．10 A 单击此处编辑母版文本样式 例4 2022·泰州如图，在长为50 m、宽为38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的 铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的 宽应为多少？ 解：设道路的宽应为x m. 根据等量关系列方程得(50－2x)(38－2x)＝1 260， 解得x＝4或x＝40(不合题意，舍去)，所以x＝4. 答：道路的宽应为4 m． 单击此处编辑母版文本样式 变式4 (1)2022·黑龙江2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？(　　) A．8 B．10 C．7 D．9 B 单击此处编辑母版文本样式 (2)某超市将进价为40元/件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8 000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为(　　) A．(50－40＋x)(500－x)＝8 000 B．(40＋x)(500－10x)＝8 000 C．(50－40＋x)(500－10x)＝8 000 D．(50－x)(500－10x)＝8 000 C 单击此处编辑母版文本样式 (3)2022·杭州某网络