7.3-4万有引力理论的成就与宇宙航行- 【大单元教学】高一物理同步备课系列（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 7.3-4 万有引力理论的成就与卫星的发射 1 目录 contents 人造卫星的运行 人造卫星的发射 计算天体的质量 称量地球的质量 2 疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？ 给我一个支点，我可以撬动地球。 ——阿基米德 如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？ 我可以 天平 or 杆秤 “称量”地球的质量 壹 5 “称量”地球的质量 地球的质量如何称量？我们该从什么角度思考这一问题？ θ Fn R M G m w r F引 物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。 因此,重力是万有引力的一个分力。 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 第一个称出地球质量的人 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。 算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 方法一：重力加速度法(g、R） 科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜 想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温 想一想：还有其他方法吗？ 算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 方法二：环绕法（T、r） 忽略太阳及其他天体对月球的引力。 计算天体的质量 贰 11 大胆猜想 如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？ 1、根据天体表面重力加速度求天体质量 ——重力加速度法(g、R法)或自力更生法 基本思路 G重 = F引 R-----中心天体的半径 g-----中心天体表面的重力加速度 注意: （1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。 （2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。 物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力 【例题】把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。 环绕法（T、r） 注意：环绕法只能求出中心天体的质量。 解： 【例题】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。 解： 质量为m的小球在星球表面 g = ? 小球自由下落 2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量 R 太阳 r v 地球 R 地球 r v 月球（或人造卫星） R r v 月球 月球 卫星 R 中心天体 r v 环绕 天体 ——“环绕法（T、r）” 或“借助外援法” 基本思路 F引 = F向 行星（或卫星）做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力 即： 最常用： 以月球绕地球做匀速圆周运动为例（已知引力常量G），若： 已知条件：月球线速度 v 月球轨道半径 r 已知条件：月球角速度 ω 月球轨道半径 r 已知条件：月球公转周期 T 月球轨道半径r ★其他环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。 （1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。 特别说明： （2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。 （3）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法： 假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引） GM=gR2 （地球质量未知，利用黄金代换式整体代换） （地球质量已知） 【例题】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。 h 解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有： r =