期中复习卷 专项复习（一、二）二次根式的计算与求值、勾股定理的计算与证明-【名校课堂单元卷】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）山西专用

期中复习卷 专项复习（一）二次根式的计算与求值 1.(2022·吕梁交城县期中)下列运算正确的是 () A.√27=33 B.(-3)2=3 C.√12-√4=22D.√10-82=10-8=2 2.(2022·吕梁交口县期末)若式子y=√x一3十√3一x一1成立，则x= 3.(2022·吕梁孝义市期末)计算： (2)(32+2√3)2. 4.(202·大同期未)下面是小明同学计算，√停之(V亚卫-√厉)的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 解：V层(v亚-V历 -2含28-5…第-步 3 -2-含×28-×58…第二步 3 =23-3-5)5…第三步 3 =43_63153 6 …第四步 6 6 =-175…第五步 6 任务一：小明同学的解答过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请你写出正确的计算过程. 5.(2022·吕梁交城县期中)若最简二次根式√2a一2与√V一a+16可以合并. (1)求a的值. (2)对于任意不相等的两个数，y,定义一种运算“※”如下：x※y=士，如：3※2=3士=5. xy 3-2 请求a※[a※（一2）]的值. (山西)单元卷·数学·八年级下，灯61 专项复习（二） 勾股定理的计算与证明 6.(2022·朔州月考)如图，在数轴上找出表示3的点A,过点A作直线⊥OA,在1上取点B,使 AB=2,以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C表示的数是 () A.13 B.-√13 C.-10 D.-3 0124 第6题图 第7题图 7.(2022·吕梁交城县期末)如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理.连接BE,发现AB= BE.若DE=1,则正方形ABCD的面积为 8.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB=10,BD=6,AD=8,AC=17. (1)求∠ADB的度数. (2)求CD的长. 9.(2022·运城期中)为加快旧城改造步伐，增强城市功能，改善人居环境，我市对部分旧城区天然气 管道进行改造.在改造过程中发现原有管道因弯道过多带来安全隐患，因此需要改造.某小区管道 A→B改造方案如图.（实线为改造前，所有实线均互相平行或垂直，虚线为改造后） (1)改造前管道的长度是多少？ (2)改造后A,B之间的距离藏少了多少？ 90m 201m 50m 100m 20m 130m (山面)单元卷·数学·八年级下·J 62 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4,CD=2,求BC和AD的长. D 1L.(2022·忻州代县月考)如图，在△ABC中，AD,BE分别为边BC,AC上的中线，分别交BC,AC 于点D,E (1)若CD=4,CE=3,AB=10.求证：∠C=90° (2)若∠C=90°，AD=6,BE=8,求AB的长. 12.(2022·吕梁交口县期末)阅读下列一段文字，回答问题， 【材料阅读】 平面内两点M(x,y),N(x2,y2),则由勾股定理可得，这两点间的距离MN= V(x2-1)+(y-y1)2 例如，如图1，M(3,1),N(1,一2)，则MN=√/(3一1)十(1十2)=√13. 【直接应用】 (1)已知P(2,一3)，Q(一1,3)，求P,Q两点间的距离. (2)如图2，在平面直角坐标系中，A(一1，一3)，OB=√2，OB与x轴正半轴的夹角是45， ①求点B的坐标。 ②试判断△ABO的形状. (山面)单元卷·数学·八年级下·J 6320.解：(1)证明：：DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四 DF=AB.:.AD=2AB=8. 边形.：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∠AOD=90°.. 21.解：(1)四边形EFGH是平行四边形.证明：在△ABC中，E,F 四边形AODE是矩形.(2)，∠BCD=120°，四边形ABCD是 菱形，∴∠ACB=∠ACD=60°.AB=BC..△ABC是等边三 分别是边AB,BC的中点∴.EF∥AC,且EF=2AC,同理有 角形..AC=AB=23,OA=OC=√3.∴.AE=OD=OB=3. GH/AC,且GH-AC.∴EF∥GH,且EF-GH.四边形 在R△AEC中，EC=√AC+AEF=√(23)+3-V2I. EFGH是平行四边形.(2)当AC=BD,且AC⊥BD时，四边形 21.证明：(1)：点D.E分别是AB.BC的中点，∴DE∥AC,同理 EFGH是正方形. EF∥AB..四边形ADEF是平行四边形.(2)四边形 22.解：(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形.AB∥CD,AD ADEF是平行四边形，∴.∠DAF=∠DEF.在Rt△AHB中， ∥BC,由平移性质可知，GF∥AB,BE=FC,.GF∥CD.∴.四 D是AB的中点，DH=号A