期末复习卷 专项复习(五) 综合与探究-代数与几何综合-【名校课堂单元卷】2022-2023学年七年级下册初一数学（人教版）山西专用

专项复习(五)综合与探究——代数与几何综合 1.(2022·大同期末)综合与探究 在平面直角坐标系中，点A在第四象限，将线段AO平移至线段BC的位置点A的对应点是点B． 点O的对应点是点C． (1)如图1，点A的坐标是(2，-3)，点B的坐标是(―3，0)，连接OC。若在y轴上存在一点P。使得 三角形COP的面积是三角形OBC的面积的2倍。求点P的坐标； （2)如图2，当点C在y轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，且∠ADB=90^°时，试猜想∠CBD 与∠OAD的数量关系，并说明理由． C、 图1图2 2.综合与探究 已知点M.N分别为直线AB.CD上的点，且AB/CD，点E在AB，CD之间。 （1)如图1，求证：∠BME+∠DNE=∠MEN； (2)如图2.点Р是CD上一点。连接PM。作MQ/EN。若∠QMP=∠BME。试探究∠E与∠AMP 的数量关系，并说明理由； （3)在(2)的条件下，作NG⊥CD交PM于点G.MP平分∠QME，NF平分∠ENG。若∠MGN= 170^∘，则∠MFN=—_． A—M—B A━M—B4━”，一B C一y—DC-iN~ 图3 图2 (山西)单元卷·数学·七年级下·RJ107 3.综合与探究 问题情境： 在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已 知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC,BD分别平分 ∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D. 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： (1)当∠A=60时，∠CBD=∠A.请说明理由： (2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD 为 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇 地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间 的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由： (4)点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC+号∠A的 结果 M D (山西)单元卷·数学·七年级下·R108点F运动到∠DEC的平分线与边BC的交点位置时，∠DHF=花费更少， ∠BF且成立。6.解：(1方程整理，得y--2x+5.当x=1时。y=3；当x-2时， _（3)∠BFH=90^∘+÷∠EDH y=1.∴方程的正整数解为[“～}’或厂=2， \y=3~|y=1. 4.解：(1)线段MN如图所示。点N的坐标为(0.2)（2)①设租用A型车x辆，B型车y辆，根据题意，得3x+4y= M←—6—25∴y=25-3x∵xy均为正整数∴解得0< 5-3x>0， x<8÷∵y=22-^为正整数，∴或7租用A 型车3辆，B型车4辆或租用A型车7辆，B型车1辆。②当租 A型车3辆，B型车4辆时，租金为3×100+4×120=780(元)， 当A型车7辆，B型车1辆时，租金为7×100+1×120=820 (2)证明：根据平移的性质，得MA∥NB，MN∥AB，∴∠BNA=（元），∵780<820，∴租用A型车3辆，B型车4辆费用最少。最 ∠MAN，∠MNA=∠BAN。∵AN平分∠MAB。∴∠MAN=少租车费是780元。 ∠BAN。∴∠MNA=∠BNA． (3)结论：∠AMP+∠BNP=∠MPN。理由如下：如图。过点P 专项复习(五)综合与探究——代数 作PH∥MA交MN于点H，又∵MA∥NB。∴MA∥HP∥ 与几何综合 NB。∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH。∴∠AMB⊥⊥1.解：(1)设P(ω，m)。∵C(-5.3)，B(-3 ∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN。0)∴OB=3.∴S_2-﹖×3×3-三则 专项复习(四）实际应用 1.解：(1)\sqrt{400}=20(m)，4×20=80(m)，答：原来正方形场地的 有号×|m|×5=9.∴m=±学∴P(0，— 周长为80m(2)设这个长方形场地的宽为3am。则长为5am-)或(0，号) 由题意。得3a·5a=315.解得a=±\sqrt{21}.∵3a表示长度，∴a（2>猜想；∠CBD=90°+∠OAD，理由x如图。设BD交OA于点 >0.∴a=\sqrt{21}.∴这个长方形场地的周长为2(3a＋5a)=16aJ∵OA∥BC∴∠CBD=∠OJD。∵∠OJD=180^∘-∠DJA= =16\sqrt{21}m∵80=16×5=16×√25≥16\sqrt{21}.∴这些铁栅180°-(180∘-∠ADB-∠OAD)=∠ADB+∠OAD。∴∠CBD 栏够用．=90∘+∠OAD． 2.解：（1）设需种植马铃薯x亩，蔬菜y亩，依题意，得2