期中复习卷 专项复习（四）综合与实践-与四边形有关的综合-【名校课堂单元卷】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）山西专用

16.如图，在□ABCD中，两条对角线相交于点O,EF经过点O且垂直于AC,分别与边AD,BC交于 点F,E (1)求证：四边形AECF为菱形. (2)若AD=3,CD=√2，且∠ADC=45°，直接写出四边形AECF的面积. 专项复习（四） 综合与实践一与四边形有关的综合 17.综合与实践： 问题情境 学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛，迄今为止，关于 勾股定理的证明方法已有400多种，在学习了《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长 度，求三角形面积”为主题开展了数学活动. 操作发现 如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1 中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上，且它 的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出了△ABC的面积， (1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB= BC= .AC- :△ABC的面积为 实践探究 (2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使DE=√5，DF=√I3,EF= √20，并写出△DEF的面积. 继续探究 (3)若△ABC中有两边的长分别为√2a,√I0a(a>0),且△ABC的面积为2a,试运用构图法在图 3的正方形网格（每个小正方形的边长为a)中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为 (山面)单元卷·数学·八年级下，J65 同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上： 图1 图2 图3 18.(2022·临汾古县期未)综合与实践 问题情境： 如图，矩形纸片ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,沿对角线AC剪开，得到两个三角形纸片，分别 为△ABC和△ADC.△ABC周定不动，把△ADC纸片平移得到△A'D'C',设平移的距离是mcm (m<10). 操作探究： (1)如图2，把△ADC纸片沿射线CB平移得到△A'D'C',当四边形ABCD'是正方形时，直接写 出m的值. 拓展探究： (2)如图3，把△ADC纸片沿射线CA平移得到△A'D'C'. ①求证：四边形ABCD'是平行四边形 ②当四边形ABCD'是菱形时，求m的值，此时连接A'B,直接写出A'B的长. D 图1 图2 图3 (山面)单元卷·数学·八年级下，66∠EDC=180-∠ADC=90°，∴.CE=2CD=4..BC=BE-CE CD,AB∥CD..∠DCA=∠BAC.:把△ADC纸片沿射线 =43-4.DE=CE-CD=23...AD=AE-DE-8- CA平移得到△A'D'C',.∠DC'A'=∠DCA=∠BAC 25. CD'=CD=AB.∴.AB∥CD.∴四边形ABCD'是平行四边 11.解：(1)证明：，AD,BE分别为边BC,AC上的中线，CD=4, 形.②连接BD交AC'于点O.在Rt△ABC中，AC= CE=3,..AC=6,BC=8.AB=10...AB=AC+BC. √AB+BC=10cm.:四边形ABCD'是菱形，.ACL ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90.(2):∠C=90°，AD=6, BD,0M=0C.:5ac=号AB·BC=2AC·B0.B0 BE=8,∴AC+CD=AD,BC+CE=BE.AD,BE分别 为边BC,AC上的中线，CD=号BC,CE=号AC.AC+ AB,BC=4.8m.在R△AB0中，A0=VAB-BO AC 3.6cm.∴.CC=AC-OA-OC=2.8cm.∴.m=2.8.此时A'B (2BCy=36,Bc+(7AC=64.∴景AC+号BC=10, =8 cm .AC+BC=80...AB=AC+BC=45. 第二次月考卷（期中检测卷） 12.解：(1)P(2,-3),Q(-1,3),∴.PQ= 1.A2.B3.D4.A5.D6.A7.A8.C9.B √(2+1)+(-3-3)=35.(2)①过点B作BF⊥y轴于点 10.C11.1 12号13.2014.2x15.3m F,OB与x轴正半轴的夹角是45，∴，∠FOB=∠OBF= 45.OB=√2，∴OF=BF=1..B(1,-1).②A(-1, 16.解：(1)原式=23.(2)原式=23-3. 17.解：：E是口ABCD的边AD的中点，.AE=DE.:四边形 -3),B(1,-1),.0A=√+3=√/10，AB= ABCD是平行四边形，，AB=CD=6,AB∥CD.∴∠F (-1-1)+(-3+1)F=2√2.：AB+OB=8+2=10, ∠DCE.”∠AEF=∠DEC,,'.△AEF≌△DEC(AAS). OA=10,.AB+OB=OA,.△ABO是直角三角形. ..AF=CD=6...BF=AB+AF=12. 专项复习（三）