衡水名师原创模拟卷文数（六）-2023高考数学(文科)衡水重点中学名师原创卷【高考一线】

6-1 6-2 6-3 2023年衡水名师原创模拟卷(六) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知x,y∈R,集合A={1,2x},B={x,y},若A∩B= 1 2 ,则A∪B= A.1, 1 2 B.-1,12 C.-1,1, 1 2 D.1,2,12 2.已知复数z满足z·z-2z+2i=0,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.已知命题p:∀x∈R,cos x<1;命题q:∀x∈R, 1 e |x| ≤1 (其中e为自然对数的底数),则下列命题中为真命题的是 A.p∧q B.􀱑p∧q C.p∧􀱑q D.p∨􀱑q 4.已知2a=5,b=log32,c=ln 3,则有 A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a 5.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿轴向左平移 π 8 个单位后,得 到一个奇函数的图象,则φ 的一个可能取值为 A. 3π 4 B. π 4 C.0 D.- 3π 4 6.若变量x,y 满足约束条件 x+y≥1, y-x≤1, x≤1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则z=3x-y 的最小 值为 A.1 B.3 C.-3 D.-1 7.若α∈ π2 ,π 且cos 2α=2425,则tan α= A.-7 B.- 1 7 C. 1 7 D.7 8.在 区 间 [0,2]上 随 机 地 取 一 个 数 x,则 事 件 “-1≤ log3x+ 1 3 ≤0”发生的概率为 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 9.函数f(x)=ln 1-x 1+x ,则不等式f(1-a)2+f(1-a)<0的 解集为 A.(-2,1) B.(0,2) C.-1,2 D.0,1 10.正方体ABCD-A1B1C1D1 中,已知E 为CC1 的中点,那 么异面直线BC1 与AE 所成的角等于 A.30° B.45° C.60° D.90° 11.已知(2,1)是椭圆C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)上一点,则连接 椭圆C 的四个顶点构成的四边形的面积 A.有最小值4 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最大值16 12.若x=2是函数f(x)=x2+2(a-2)x-4aln x 的极大值 点,则实数a的取值范围是 A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(2,+∞) D.(-2,2) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量m=(2a,a+1),n=(0,a),若(m+2n)⊥(m- 2n),则实数a= . 14.已知点F1(-3,0),F2(3,0)分别是双曲线L: x2 a2 -y 2 b2 =1的 左、右焦点,P 为双曲线L 上一点,且4|PF1|=5|PF1|,当 PF2 →·F1F2 →=0时,双曲线L 的焦点到渐近线的距离是 . 15.已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 3bsin C+csin B=8asin Bsin C,b2-a2=8-c2,则 △ABC 的面积为 . 16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1 的底面积为33,点P 为 △A1B1C1 的中心,直线PA 和底面ABC 所成角为60°,则 正三棱柱ABC-A1B1C1 的外接球的表面积为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.第17~21题为必考题,第22、23题为选考题,考生根据 要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)某部门为了解某企业在生产过程中的用电情况,对 其每天的用电量做了记录,得到了大量该企业的日用电量 (单位:度)的统计数据,从这些数据中随机抽取15天的数 据作为样本,得到如图所示的统计表.若日用电量不低于 200度,则称这一天的用电量超标. 分组 170,180 180,190 190,200 200,210 频数 3 6 3 3 (1)估计该企业日用电量的平均值;(各组数据以该组数据 的中点值作代表) 6-4 6-5 6-6 (2)用 分 层 抽 样 的 方 法 从 日 用 电 量 在 180,190 和 200,210 内的数据中抽取6天的日用电量数据,再从 这6个数据中随机抽取2天的日用电量数据,求这2 天中至少有1天的日用电量超标的概率. 18.(12分)已知等差数列 an 各项均为正数,公差d<3,若分 别从下表第一、二、三行中各取一个数,依次作为a3,a4, a5,且a3,a4,a5 中任何两个数都不在同一列. 第一列 第