《圆柱的体积》教学设计六年级下册数学北师大版

北师大六下《圆柱的体积》教学设计 教学目标： 1、结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积和容积的意义。经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程,渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。 2、借助观察、操作和演示,通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化的思想,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。 3、让学生感受数学与生活的联系,感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。 教学重难点： 教学重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式。 教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、导入（创设情境，提出问题） 同学们，生活中有很多物体，它的形状都是圆柱形的，你能说一说在你的生活中有哪些圆柱形的物体？ （学生回答：可能有水杯、水桶、通风管、水管......） 同学们说的都是圆柱。在前两节课中，我们认识了圆柱并学习了圆柱的表面积就算方法，这节课我们继续来研究有关圆柱的知识。 下面大家来观察这两幅图片。（出示课本P8情境图）两幅情境图提出的问题，我们能用学过的知识去解答吗？（不能）首先柱子和水杯是什么形状？（圆柱）这两个问题实际上是求什么呢？（圆柱的体积）那圆柱的体积应该如何来计算呢？这节课我们就一起来探究圆柱的体积计算方法。（板书课题） 二、新授 （一）猜想：     1我们知道物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。谁能说说我们学过哪些立体图形呢？它们的体积如何计算呢？ （学生回答：长方体、正方体。长方体体积=长×宽×高、正方体体积=棱长×棱长×棱长） 2如果已知底面积和高呢？长方体和正方体的体积又如何计算呢？     （学生回到：都可以用底面积×高来计算）     3长方体有底面积和高，正方体也有底面积和高，他们的体积都可以用底面积×高来计算，圆柱体也有底面积和高，它的体积应该如何来就算呢？我们一起来大胆猜测一下吧！ （学生回答：也可能是底面积×高） 4为什么可以用长方体和正方体的体积猜测圆柱的体积呢？ （学生可能回到：因为他们都是直柱体）老师介绍直柱体。 （二）验证：     1直观感受：   师：是不是这样计算圆柱体的体积呢？我们一起来验证一下吧！这里有一些完全相同的硬币，请看（师演示叠放的过程）我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。你们在观看的过程中，发现了什么？ （学生可能会回答：底面积不变，高越来越高，体积就越来越大。） 师：通过叠放硬币，我们发现，硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，因此我们可以推出圆柱的体积=底面积×高。 师：我们通过生活事实来大胆地验证了我们的猜想，但需要说明圆柱的体积=底面积×高还需要我们进一步的推理证实。 2等积变形 师：数学上有一种常用的思想叫作转化。我们在学习圆的面积时就用到了转化的思想，想一想，我们是如何转化的。 （学生回答：将圆平均分成相等的份数，把它拼接在一起就是一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积） 师：你的回答真有价值，我们一起来看圆的面积是如何转化的。（学生观看圆的面积转化视频）我们发现，将圆分成的份数越多，最后拼接后的图形越接近于长方形。这体现了我们数学中另一种思想，极限的思想。那想一想我们能不能也把圆柱转化成我们学过的立体图形呢？应该怎样转化呢？同桌两人可以讨论一下。 （学生回答：可以把圆柱转化成长方体，将圆柱的地面平均分成若干份小扇形，沿着高切开，随后再拼接，就可以得到一个近似的长方体） 师：你说的可真棒，这就是我们这节课的重点。请同学们看，把圆柱体的地面平均分成16个小扇形，沿着高切开，可以拼成一个近似的长方体。分成32等份。64等份。你会发现什么？ （学生回答：分成的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体） 师：这是极限的思想。请同学们观察转化前后的圆柱和长方体，什么变了，什么没有变？拼成的长方体和圆柱各个量之间有什么关系？请同桌两人讨论。 （学生回答：拼成长方体后，形状变了，体积没变。也就是长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积×高） 师：同学们自己推导出了圆柱的体积，我们现在来看这样几道题。（通过填空的方式对圆柱的体积推导过程进行再次叙述） 师：用字母表示圆柱的体积：V=Sh （三）讨论：     1.如果已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？     2.如果已知圆柱的地面直径和高，怎样求圆柱的体积？ （四）实际应用 1.笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？ 2.从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升的水？