专题01 等腰三角形、直角三角形-【万题库】2022-2023学年八年级数学下册专题复习挑战满分（北师大版）

专题01等腰三角形、直角三角形 【要点归纳|典例专题】 一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）． 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°． 2．等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等． 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 二、等边三角形 1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形． 2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 三、等腰三角形性质补充 1．等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴． 2．等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°． 3．等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）． 4．等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a． 5．等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=． 6．等边三角形具有等腰三角形的一切性质． 7．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． 8．等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合． 四、直角三角形与勾股定理 1．直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 性质： （1）直角三角形两锐角互余； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 判定： （1）两个内角互余的三角形是直角三角形； （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2． （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 五、最短路径问题 1．求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要连接这两点，所得线段与直线的交点即为所求的位置． 2．求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置． 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边上的高、底边上的中线）所在的直线是它的对称轴． 【典例专题】 1.如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是 A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等边三角形 2.关于等边三角形，下列说法中错误的是（　　） A．等边三角形中，各边都相等 B．等腰三角形是特殊的等边三角形 C．两个角都等于60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 3.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有 A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 4.等腰三角形的一个内角为40°，则其余两个内角的度数分别为 A．40°，100° B．70°，70° C．60°，80° D．40°，100°或70°，70° 5.直角三角形两直角边长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是 A．3 B．4 C．7 D．5 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 8．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为 A．22 B．17 C．17或22 D．26 9.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ） A．44° B．34° C．54° D．64° 10.如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是 A．ADBC B．∠B=∠C C．AB=2BD D．AD平分∠BAC 11.在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 12．如图，△MNP