1-1 集合 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

1-1 集合 1. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系. 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 1.1 集合 1 一、主干知识 1 考点1：集合与元素 2 考点2：集合间的基本关系 2 考点3：集合的基本运算 2 【常用结论】 3 二、分类题型 4 题型一 集合的含义 4 题型二 集合间的基本关系 5 题型三 集合的基本运算 6 命题点1　集合的运算 6 命题点2　利用集合的运算求参数 7 题型四 集合的新定义问题 7 三、课堂总结：知识图谱 9 四、分层训练：课堂知识巩固 10 一、主干知识 考点1：集合与元素 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 2、集合的特性 ①确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． ②互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． ③无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 2、集合的表示法 ①列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开． 　　 ②描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π} 　　 ③图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合． ④自然语言（不常用）． 考点2：集合间的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）． 记作：A⊆B（或B⊇A）． （2）真子集：真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集， 若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集。 （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 归纳：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集； ③空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集． 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集． {1，2，3，4}⊆{1，2，3，4} （5）真子集和子集的区别 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等； 注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}； 另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集． 考点3：集合的基本运算 （1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B． 符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． （2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B． 符号语言：A