第10章 第1讲 两个计数原理-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教B版）

数　学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第1讲　两个计数原理 ⁠ 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. ⁠ [对应学生用书P201] 两个计数原理 （1）分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝⁠⁠　m1＋m2＋…＋mn　⁠种不同的方法. （2）分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝⁠⁠　m1×m2×…×mn　⁠种不同的方法. m1＋m2＋…＋mn　 m1×m2×…×mn　 ⁠⁠ 两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 不同点 分类、相加 分步、相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，缺一不可 ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.（　　） 答案　（1）×　 （2）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.（　　） 答案　（2）√　 （3）在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事. （　　） 答案　（3）×　 （4）从甲地经丙地到乙地是分步问题. （　　） 答案　（4）√ ｜教材衍化｜ 2.（教材改编题）某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（　　） A.30 B.14 C.33 D.90 解析　因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤， 所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤有3种选法， 所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有6×5×3＝90（种）. 答案　D 3.（教材改编题）有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（　　） A.21种 B.315种 C.153种 D.143种 解析　由题意，选1本语文书1本数学书有9×7＝63（种）， 选1本数学书1本英语书有5×7＝35（种）， 选1本语文书1本英语书有9×5＝45（种）， ∴共有63＋45＋35＝143种选法. 答案　D ｜易错自纠｜ 4.（分类讨论失误致错）如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通.则因为焊接点脱落而导致电路不通的情况有 　　　　⁠种.  解析　若脱落1个，则有（1），（4）两种情况； 若脱落2个，则有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况； 若脱落3个，则有（1，2，3），（1，2，4），（2，3，4），（1，3，4）共4种情况； 若脱落4个，则有（1，2，3，4）共1种情况，综上共有2＋6＋4＋1＝13种情况. 故答案为13. 答案　13 5.（忽视0的特殊性致错）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成 　　　　⁠个没有重复数字的三位偶数.  解析　根据题意，对该没有重复数字的三位偶数进行分类讨论. 第一类：0在个位数时，先填百位，有5种方法，再填十位，有4种方法，故能组成5×4＝20个没有重复数字的三位偶数； 第二类：0不在个位数时，先填个位，只有2，4两种方法，再填百位，0不能在此位，故有4种方法，最后填十位，有4种方法，故能组成2×4×4＝32个没有重复数字的三位偶数. 综上，一共可以组成32＋20＝52个没有重复数字的三位偶数. 答案　52 ⁠ [对应学生用书P202] 考点1　分类加法计数原理（题组通关） 1.根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求最多出现2个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有 （　　） A.36种 B.45种 C.46种 D.84种 解析　若一个紫色格子也没出现，可以传递1种信息；若出现1个紫色格子，可以传递9种不同信息；若出现2个紫色格子，可以传递＝36种不同信息.所以若最多出现2个紫色格子，可以传递1＋9＋36＝46种不同信息. 答案　C 2.甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递