第9章 第3讲 统计模型-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教B版）

数　学 第九章　统计与统计模型 第3讲　统计模型 ⁠ 1.了解样本相关系数的统计含义. 2.理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题. 3.会利用统计软件进行数据分析. [学生用书P195] 1.变量的相关关系 （1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. （2）相关关系的分类：正相关和负相关. （3）线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用⁠⁠　一次函数　⁠来刻画，则称x与y线性相关. 一次函数　 2.相关系数 （1）r＝   ＝.   （2）当r＞0时，成对样本数据⁠⁠　正相关　⁠；当r＜0时，成对样本数据⁠⁠　负相关　⁠. （3）｜r｜≤1；当｜r｜越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越⁠⁠　强　⁠；当｜r｜越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越⁠⁠　弱　⁠. 正相关　 负相 关　 强　 弱　 3.一元线性回归模型 （1）我们将＝x＋称为y关于x的回归直线方程，其中 （2）残差：观测值减去⁠⁠　预测值　⁠所得的差，称为残差. 预测值　 4.2×2列联表和χ2 如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下. A 总计 B a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 记n＝a＋b＋c＋d，则χ2＝. 5.独立性检验 统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示. α＝P（χ2≥k） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 要推断“A与B有关系”可按下面的步骤 （1）作2×2列联表. （2）根据2×2列联表计算⁠⁠　χ2　⁠的值. χ2　 （3）查对应分位数k，作出判断.如果根据样本数据算出χ2的值后，发现χ2≥k成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立（也称为A与B有关）；或说有⁠⁠　1－α　⁠的把握认为A与B有关.若χ2＜k成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验. 1－α　 ⁠⁠ 1.回归直线过点（，）. 2.求时，常用公式＝. 3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行的估计或推断，得出的结论都可能犯错误. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.（　　） 答案　（1）√　 （2）回归直线＝x＋至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点.（　　） 答案　（2）×　 （3）样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强.（　　） 答案　（3）√　 （4）若分类变量X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小.（　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（教材改编题）已知x，y的对应取值如下表，可得到回归直线方程为＝0.95x＋，则＝（　　） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0 解析　回归直线过点（2，4.5），所以4.5＝0.95×2＋，所以＝2.6. 答案　B 3.（多选）（教材改编题）为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下所示的2×2列联表（个别数据暂用字母表示）： 幸福感强 幸福感弱 总计 阅读量多 m 18 72 阅读量少 36 n 78 总计 90 60 150 对于下面的选项，正确的为（　　） A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关” B.m＝54 C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关” D.n＝52 计算：得χ2≈12.981，参照下表： α＝P（χ2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析　∵χ2≈12.981＞7.879＞6.635， ∴在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”， 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”， ∴A错，C对；∵m＋36＝90，18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B对，D错. 答案　BC ｜易错自纠｜ 4.（列联表意义不明致错）下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中a，b的值分别为（　　） A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52 解析　因为a＋21＝73，所以a＝52.又a＋22＝b，