第9章 第1讲 数据的收集与直观表示-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教B版）

数　学 第九章　统计与统计模型 第1讲　数据的收集与直观表示 ⁠ 1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样. 2.理解统计图表的含义. ⁠ [对应学生用书P187] 1.总体、个体、样本与样本容量 考察问题涉及的⁠⁠　对象全体　⁠是总体，总体中每个对象是个体，抽取的⁠⁠　部分对象　⁠组成总体的一个样本，一个样本中包含的⁠⁠　个体数目　⁠是样本容量. 2.普查与抽样调查 （1）普查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查（也称为全面调查）. （2）抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查. 对象全体　 部 分对象　 个体数目　 3.简单随机抽样 （1）定义：一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体. （2）两种常用方法：抽签法，随机数表法. 4.分层抽样 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显⁠⁠　差别的　⁠、⁠⁠　互不重叠　⁠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）. 差别的　 互不重叠　 5.数据的直观表示 （1）常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等. （2）频率分布直方图 ①作频率分布直方图的步骤 （ⅰ）找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差； （ⅱ）合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组； （ⅲ）整理数据： 逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数（称为区间对应的频数），并求出频数与数据个数的比值（称为区间对应的频率），各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间； （ⅳ）作出有关图示： 根据上述整理后的数据，可以作出频率分布直方图，如图所示.频率分布直图的纵坐标是⁠⁠　　⁠，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的⁠⁠　频率　⁠，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为⁠⁠　1　⁠. 　 频率　 1　 ②频率分布折线图 作图的方法是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的. 不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关.（　　） 答案　（1）×　 （2）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（　　） 答案　（2）√　 （3）分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（　　） 答案　（3）×　 （4）频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大. （　　） 答案　（4）√ ｜教材衍化｜ 2.（教材改编题）某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 　　　　⁠.  解析　设应抽取的男生人数为x，则＝，解得x＝25. 答案　25 3.（教材改编题）如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2，2.5）范围内的居民有 　　　　⁠人.  解析　0.5×0.5×100＝25（人）. 答案　25 ｜易错自纠｜ 4.总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 　　　　⁠.  95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 解析　由题意，从随机数表第1行的第9列数字0开始，从左到右依次选取两个数字的结果为00，18，00（舍去），18（舍去），38，58，故选出来的第4个个体编号为58. 答案　58 5.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为 　　　　⁠.  解析　由题可知，喜欢徒步的男生有500×0.6＝300（人），喜欢徒步的女生有