第6章 第1讲 数列的概念及简单表示法-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教B版）

数　学 第六章　数列 第1讲　数列的概念及简单表示法 ⁠ 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）. 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. [对应学生用书P111] 1.数列的定义 按照⁠⁠　一定次序　⁠排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都称为这个数列的⁠⁠　项　⁠. 一定次序　 项　 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数⁠⁠　有限　⁠ 无穷数列 项数⁠⁠　无限　⁠ 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1⁠⁠＞　⁠an 其中n∈N* 递减数列 an＋1⁠⁠＜　⁠an 常数列 an＋1＝an 其中n∈N* 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限　 无限　 ＞　 ＜　 3.数列的通项 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用⁠⁠　an＝f（n）　⁠来表示，其中f（n）是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式. 4.数列的递推公式 如果已知数列的首项（或前几项），且数列的⁠⁠　相邻两项　⁠或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系（也称为递推公式或递归公式）. an＝f（n）　 相邻两项　 5.数列的前n项和 一般地，给定数列{an}，称Sn＝a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和.如果数列{an}的前n项和为Sn，则an＝⁠⁠ ⁠⁠ 1.若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ 2.在数列{an}中，若an最大，则（n≥2，n∈N*），若an最小，则（n≥2，n∈N*） ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.（　　） 答案　（1）×　 （2）1，1，1，1，…不能构成一个数列.（　　） 答案　（2）×　 （3）任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.（　　） 答案　（3）×　 （4）如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有＝－Sn.（　　） 答案　（4）√ ｜教材衍化｜ 2.（教材改编题）已知数列满足an＝·3n，则2a2＋a3＝（　　） A.18 B.－18 C.45 D.－9 解析　依题意，an＝3n，所以a2＝32＝9，a3＝－33＝－27，2a2＋a3＝18－27＝－9. 答案　D 3.（教材改编题）数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（　　） A. B. C. D. 解析　将，，，可以写成，，，， 所以的通项公式为. 答案　C ｜易错自纠｜ 4.（忽视验证n＝1致错）已知数列的前n项和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，则an＝ 　　　　⁠.  解析　当n＝1时，S1＝12－2×1＋2＝1， 当n≥2时，Sn－1＝－2＋2＝n2－4n＋5， an＝Sn－Sn－1＝n2－2n＋2－＝2n－3， 综上所述an＝ 答案　 5.（忽视n∈N*致错）已知数列的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是第 　　　　⁠项.  解析　因为an＝－2n2＋21n，所以an＝－2＋，由于n∈N*，所以当n＝5时，an最大，此时a5＝55. 答案　5 ⁠ [对应学生用书P112] 考点1　由an与Sn的关系求通项（师生共研） [例1]（1）已知数列满足3n－1a1＋3n－2a2＋…＋3an－1＋an＝2n，n∈N*，则数列的通项公式为 　　　　⁠.  解析　当n＝1时，a1＝2. 当n≥2时，3n－1a1＋3n－2a2＋…＋3an－1＋an＝2n，① 3n－2a1＋3n－3a2＋…＋an－1＝2n－1.② ①－3×②，得an＝－2n－1. 因为a1＝2不满足上式，所以an＝ 答案　an＝ （2）已知数列，Sn为的前n项和，Sn＝2an＋1＋1，a1＝，则an＝ 　　　　⁠.  解析　Sn＝2an＋1＋1，① Sn－1＝2an＋1，n≥2，② ①－②得an＝2an＋1－2an，an＋1＝an（n≥2，n∈N*）.又a1＝2a2＋1，所以a2＝≠a1＝， 所以an＝ 答案　 ⁠ （1）已知Sn求an的常用方法是利用an＝转化为关于an的关系式，再求通项公式. （2）Sn与an关系问题的求解思路 方向1：利用an＝Sn－（n≥2）转化为只含Sn，的关系式，再求解. 方向2：利用Sn－＝an（n≥2）转化为只含an，的关系式，再求解. 变式训练 1.已知数列的前n项和Sn＝3n2－1，则的通项公式是 　　　　⁠.  解析　因为数列的前n项和Sn＝3n2－1，当n＝1时，a1＝S1＝3×12－1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－1－3＋1＝6n－3，当n＝1时，an＝6n－3不成立，所以an＝ 答案　an＝ 2.已知数列的前n项