第3章 第1讲 导数的概念及运算-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教B版）

数　学 第三章　一元函数的导数及其应用 第1讲　导数的概念及运算 ⁠ 1.通过实例分析，了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图象，理解导数的几何意义. 3.了解利用导数定义求基本初等函数的导数. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 5.能求简单的复合函数（形如f（ax＋b））的导数. ⁠ [对应学生用书P54] 1.导数的概念 （1）称函数y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f（x）在x＝x0处的导数，记作f'（x0），即f'（x0）＝. （2）在f（x）的定义域内，f'（x）是一个函数，这个函数通常称为函数y＝f（x）的导函数，记作⁠⁠　f'（x）　⁠（或y'，yx'），即f'（x）＝y'＝yx'＝.导函数通常也简称为导数. f'（x）　 2.导数的几何意义 f'（x0）是曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处（也称在x＝x0处）的切线的斜率，从而在点（x0，f（x0））处的切线方程为⁠⁠　y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0）　⁠. y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0）　 3.基本初等函数的导数公式 （1）C'＝⁠⁠　0　⁠；（2）（xα）'＝⁠⁠α　 ⁠； （3）（ax）'＝⁠⁠　axln a　⁠；（4）（logax）'＝⁠⁠　　⁠；  （5）（sin x）'＝⁠⁠　cos x　⁠；（6）（cos x）'＝⁠⁠　－sin x　⁠；  （7）（ex）'＝⁠⁠　ex　⁠；（8）（ln x）'＝⁠⁠　　⁠. 0　 α　 axln a　 　 cos x　 －sin x　 ex　 　 4.导数的运算法则 如果f（x），g（x）都可导，则有： （1）[f（x）±g（x）]'＝⁠⁠　f'（x）±g'（x）　⁠； （2）[f（x）g（x）]'＝⁠⁠　f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）　⁠； （3）'＝⁠⁠　　⁠（g（x）≠0）； （4）[Cf（x）]'＝⁠⁠　Cf'（x）　⁠. f'（x）±g'（x）　 f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）　 　 Cf'（x）　 5.复合函数的导数 如果函数y＝f（u）与u＝g（x）的复合函数为y＝h（x）＝f（g（x）），则复合函数的导数h'（x）与f'（u），g'（x）之间的关系为h'（x）＝[f（g（x））]'＝⁠⁠　f'（u）g'（x）　⁠＝f'（g（x））g'（x），即yx'＝⁠⁠　yu'ux'　⁠. f'（u）g'（x）　 yu'ux'　 ⁠⁠ 1.f'（x0）代表函数f（x）在x＝x0处的导数值；（f（x0））'是函数值f（x0）的导数，则（f（x0））'＝0. 2.'＝－（f（x）≠0）. 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 4.函数y＝f（x）的导数f'（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小｜f'（x）｜反映了变化的快慢，｜f'（x）｜越大，曲线在这点处的切线越“陡”. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）f'（x0）是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率.（　　） 答案　（1）×　 （2）求f'（x0）时，可先求f（x0），再求f'（x0）.（　　） 答案　（2）×　 （3）曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.（　　） 答案　（3）√　 （4）曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线与过点P（x0，y0）的切线相同.（　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（教材改编题）已知函数f＝xln x，则的值为（　　） A.2e B.0 C.1 D.e 解析　根据导数定义，得＝f'，又f'＝1＋ln x，所以f'＝1. 答案　C 3.（教材改编题）曲线y＝exsin x在x＝0处的切线斜率为（　　） A.0 B.1 C.2 D.－2 解析　y'＝exsin x＋excos x，k＝y'｜x＝0＝1. 答案　B ｜易错自纠｜ 4.（不理解复合函数的导数运算法则致错）函数y＝xln的导数为（　　） A.y'＝2xln B.y'＝ C.y'＝ln＋ D.y'＝ln＋ 解析　因为y＝xln，所以y'＝'＝x'ln＋x'＝ln＋x··'＝ln＋. 答案　D 5.（混淆“在某点处的导数”与“过某点的导数”）曲线f＝e－x的一条切线经过点，则该切线的斜率为 　　　　⁠.  解析　因为f＝e－x，所以f'＝－e－x，设切点为，则f'＝－， 所以＝－，解得x0＝0，所以f'＝－e0＝－1，即切线的斜率为－1. 答案　－1 ⁠ [对应学生用书P55] 考点1　导数的运算（题组通关） 1.设函数f（x）满足＝2，则f'＝（　　） A.－1 B.1 C.－2