第1章 第2讲 常用逻辑用语-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习配套课件（人教B版）

数　学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第2讲　常用逻辑用语 ⁠ [对应学生用书P5] 1.全称量词与存在量词 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“⁠⁠　∀　⁠”表示. （2）存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“⁠⁠　∃　⁠”表示. ∀　 ∃　 2.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对集合M中的所有元素x，r（x） 存在集合M中的元素x，s（x） 简记 ⁠⁠　∀x∈M，r（x）　⁠ ∃x∈M，s（x） 否定 ∃x∈M，¬r（x） ⁠⁠　∀x∈M　⁠，⁠⁠　¬s（x）　⁠ ∀x∈M，r（x）　 ∀x∈M　 ¬s（x）　 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的⁠⁠　充分　⁠条件，q是p的⁠⁠　必要　⁠条件 p是q的⁠⁠　充分不必要　⁠条件 p⇒q且q⇒p p是q的⁠⁠　必要不充分　⁠条件 p⇒q且q⇒p p是q的⁠⁠　充要　⁠条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒q且q⇒p 充分　 必要　 充分不必要　 必要不充分　 充要　 ⁠⁠ 1.p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件. 2.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x｜p（x）}，B＝{x｜ q（x）}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为 （1）若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若A＝B，则p是q的充要条件； （3）若A⫋B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 3.含有一个量词的命题的否定规律：“改量词，否结论”. ⁠ ｜思考辨析｜ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） （1）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件. （　　） 答案　（1）√　 （2）q不是p的必要条件时，“p⇒q”成立. （　　） 答案　（2）√　 （3）“梯形的对角线相等”是全称量词命题. （　　） 答案　（3）√　 （4）“并非∀x∈M，p（x）”是全称量词命题. （　　） 答案　（4）× ｜教材衍化｜ 2.（教材改编题）设x∈R，则“x＜1”是“＞1”的 （　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　x＝－1＜1，但＝－1＜1，不充分，＞1时，0＜x＜1，必要性满足，故是必要不充分条件. 答案　B 3.（教材改编题）已知命题q：∀x∈R，x2＋x－1＞0，则 （　　） A.命题¬q：∀x∈R，x2＋x－1≤0为假命题 B.命题¬q：∀x∈R，x2＋x－1≤0为真命题 C.命题¬q：∃x∈R，x2＋x－1≤0为假命题 D.命题¬q：∃x∈R，x2＋x－1≤0为真命题 解析　显然当x＝0时不满足x2＋x－1＞0，故命题q：∀x∈R，x2＋x－1＞0为假命题， 所以¬q：∃x∈R，x2＋x－1≤0为真命题，故选D. 答案　D ｜易错自纠｜ 4.（否定命题不完全致误）已知命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x＜1，则¬p为（　　） A.∃x＜0，ex＜1且sin x≥1 B.∃x≥0，ex＜1且sin x≥1 C.∃x≥0，ex＜1或sin x≥1 D.∃x＜0，ex≥1或sin x≤1 解析　命题p是全称命题，因为命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x＜1， 所以¬p：∃x≥0，ex＜1且sin x≥1. 答案　B 5.（不理解哪个条件致误）已知a，b为非零实数，下列四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是 （　　） A.a＞b－1 B.a2＞b2 C.2a＞2b D.log2a＞log2b 解析　若a＞b－1，不妨设a＝b＝1，显然a＞b不成立，a＞b⇒a＞b－1，A错误； 若a2＞b2，不妨设a＝－2，b＝1，显然a＞b不成立，B错误； 若2a＞2b，因为y＝2x在R上单调递增，则2a＞2b⇔a＞b，C错误； 若log2a＞log2b，因为y＝log2x在上单调递增，则log2a＞log2b⇒a＞b， 若a＞b，不妨设b＝－2，a＝1，显然log2a＞log2b不成立，D正确.故选D. 答案　D ⁠ [对应学生用书P6] 考点1　充分、必要条件的判断（师生共研） [例1]　（1）（2022·山东潍坊·一模）已知a＞0，则“aa＞a3”是“a＞3”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若0＜a＜1，由aa＞a3可得a＜3，此时0＜a＜1； 若a＝1，则aa＝a3，不合乎题意； 若a＞1，由aa＞a3可得a＞3，此时a＞3. 因此，满足aa