6.7完全平方公式　 同步练习　　2022-2023学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

完全平方公式 一、单选题 1．已知 a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（　　） A．7 B．9 C．5 D．8 2．下列计算正确的是（　　） A． B．（a2）3＝a5 C．a﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2 3．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证(　　) A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=a2-2ab+b2 C．(a+b)2=(a+b)2-4ab D．a2-b2=(a+b)(a-b) 4．如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（　　） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 5．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案： 计算： ①；②；③； ④ 则小刚做对的题数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知，且，则等于（　　） A．105 B．100 C．75 D．50 8．多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（　　） A．2x B．x C．﹣2x D．x4 9．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如果 2＋2m ＋16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．8 C． 4 D． 8 二、填空题 11．已知，　 　． 12．若：，则　 　 13．计算：　 　． 14．已知，，那么的值为 　 　． 15．已知 ，则代数式 的值是　 　． 三、解答题 16．已知：，求 17．已知，求的值． 18．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程． 四、综合题 19．已知，， （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 20．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 21．已知两个代数式与. （1）当时，求以上两个代数式的值. （2）你从上面的计算结果中，发现了什么结论？请写出来. （3）利用你发现的结论，求：的值. 22．设，，．求 （1） 的值； （2） 的值． 23．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积： 方法①　 　；方法②　 　； （3）观察图②，直按写出这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】11 12．【答案】16 13．【答案】 14．【答案】304 15．【答案】-3 16．【答案】解：∵， ∴， ∴，，， ∴， 即 ∴. 17．【答案】解： ， ， ， ， ， ， ∴ 的值为28． 18．【答案】解： ∵大正方形的面积= a2 还可以表示为 19．【答案】（1）解：∵， ∴ 又∵， ∴， ∴． （2）解： 20．【答案】（1）解：， ， ， ． （2）解： ， ，， 原式， ． 21．【答案】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：由（1）可知 （3）解：∵， 由（2）的结论可知： . 22．【答案】（1）解： ． （2）解： 的值为98． 23．【答案】（1）m-n （2）； （3）= （4）解：由（3）中的等量关系可知，==64-20=44， 故答案为：44． 1 学科网（北京）股份有限公司 $