专题02 平面向量的基本定理与坐标表示-【备考先锋必刷题】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习（人教A版2019必修第二册）

体系搭建 1、 知识框架 二、知识概念 1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于任意这一平面内的任意一向量，有且只有一对实数，使。（我们把不共线的向量叫做表示平面内所有向量的一组基底） 2、平面向量的坐标表示 把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则把有序数对(，)叫做向量a的 坐标．记作，此式叫做向量的坐标表示． 在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 3、平面向量的坐标运算 向量的加、减法 若，，则， ．即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 实数与向量的积 若，则，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 向量的坐标 已知向量的起点，终点， 则，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 4、两个向量共线的坐标表示 设，，其中.则⇔ ⇔ 5、两个向量垂直的坐标表示 设，，.则⇔ 例题分析 考点1 平面向量基本定理 【例1】．如图，在△ABC中，M为BC上不同于B，C的任意一点，点N满足，若，则x2+y2的最小值为 　　 ． 变式训练 【变1-1】（多选）．如果，平面a内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（　　） A．λ+μ（λ，μ∈R）可以表示平面a内的所有向量 B．对于平面a内任一同量a，使a＝λ+μ的实数对（λ，μ）有无穷多个 C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1＝λ（λ2+μ2） D．若存在实数λ，μ使得λ+μ＝0，则λ＝μ＝0 【变1-2】．如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为（　　） A． B． C． D．6 【变1-3】．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且CD＝，EC＝，AF＝，设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若＝，则实数λ的取值范围为　 　． 考点2 平面向量的正交分解及坐标表示 【例2】．已知，别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设＝（x2+x+1）﹣（x2﹣x+1）（x∈R），则点A位于第 　 　象限． 变式训练 【变2-1】．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则可以表示为（　　） A．2+3 B．4+2 C．2﹣ D．﹣2+ 考点3 平面向量加减运算的坐标表示 【例3】．若，则a+b＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 变式训练 【变3-1】．已知M（3，﹣2），N（5，﹣1），若，则P点的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（7，0） D．（1，0） 【变3-2】．已知向量集合M＝{|＝（1，2）+λ1（3，4），λ1∈R}，N＝{|＝（﹣2，﹣2）+λ2（4，5），λ2∈R}，则M∩N＝　 　． 考点4 平面向量数乘运算的坐标表示 【例4】．已知向量＝（4，3），＝（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）． （1）求线段BD的中点M的坐标； （2）若点P（2，y）满足＝λ（λ∈R），求y与λ的值． 变式训练 【变4-1】．已知点O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），．若点P在y轴上，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 【变4-2】．设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为　 　． 实战演练 1．已知向量，，若，则＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，E为AD的中点．则下列式子不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝x+y（x，y∈R），x+y＝（　　） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 4．已知平面四边形ABCD满足＝，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的矩形ABCD中，E，F满足，为EF的中点，若，则λμ的值为（　　） A． B． C． D．2 （多选）6．如图，圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，＝x+y（x，y∈R），则2x+y可以取值为（　　） A． B． C． D．1 （多选）7．已知点P为△ABC所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下