第五单元 数学广角-鸽巢问题（单元复习讲义）-2022-2023学年六年级数学下册复习讲练测（人教版）

第五单元数学广角-鸽巢问题（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用 ①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子 如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 ②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1 2、摸2个同色球计算方法。 ①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1 ②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 ③公式： 两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个） 【例题一】张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（    ）孩子。 A．4 B．2 C．3 【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样。 【详解】3＋1＝4（个） 至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子。 故选：A。 【考点】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。 【例题二】某旅游团共49名游客，中午吃饭时用了8张餐桌，总有（     ）张餐桌的人数不少于7人。 A．1 B．2 C．3 【分析】把49名游客看作被分放物体，8张餐桌看作抽屉数，被分放物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，49÷8＝6……1，如果每张餐桌上有6人，还余下1人，所以总有1张餐桌的人数不少于7人；据此解答。 【详解】根据分析，某旅游团共49名游客，中午吃饭时用了8个餐桌，总有（1）张餐桌的人数不少于7人； 故答案为：A 【考点】此题考查了学生应用鸽巢问题原理解决问题的能力，关键理解最不利原则。 【例题三】有A、B、C、D、E五种课外读物各若干本，如果每个人可以在5种读物中任取2种各1本．至少有多少人去取才能保证有4人取的书完全一样？ 【分析】每个人可以在5种读物中任取2种各1本，那么一共有共有5×4÷2=10种不同的取法，把10种借法看作10个抽屉，把人数看作元素，从最 不利情况考虑，每个抽屉先放3个元素，共需要10×3=30人，至少有（30+1）人去取书才能保证至少有4人取的书相同，据此解答． 【详解】5×4÷2=10（种） 10×3+1=31（人） 答：至少有31人去取才能保证有4人取的书完全一样． 一、选择题 1．把25个苹果最多放进（    ）个袋子，才能保证至少有一个袋子里有7个苹果。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．王老师在福利幼儿园工作，儿童节她给孩子们买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少给（    ）个孩子买了衣服。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．丽丽玩掷骰子游戏,为了保证掷出的结果至少有两次相同,她至少应掷(　　)次才行． A．5 B．6 C．7 D．8 4．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把红、白、灰三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出（    ）只才能保证一定有一双同色的袜子。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出(　　)个才能保证有两个同色的． A．3 B．4 C．5 D．6 7．把11只鸡放进4个鸡笼里，至少有（    ）只鸡要放进同一个鸡笼里。 A．3 B．4 C．2 D．5 8．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出（    ）个球才能保证摸出2个红球。 A．5 B．20 C．17 D．15 二、填空题 9．一副扑克牌有四种花色（大小王除外）、每种花色有13张、从中任意抽牌、最少抽( )张牌，才能保证5张牌是同一花色。 10．把20