专题16 解题技巧专题：特殊平行四边形中折叠、旋转问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题16 解题技巧专题：特殊平行四边形中折叠、旋转问题压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题】 1 【考点二 菱形中的折叠问题】 5 【考点三 正方形中的折叠问题】 10 【考点四 特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】 14 【考点五 矩形中旋转问题】 17 【考点六 菱形中旋转问题】 21 【考点七 正方形中旋转问题】 27 【过关检测】 34 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题】 例题：（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，点A恰好落在矩形的对称中心O处，若，则的长为 _____． 【变式训练】 1．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度． 2．（2023春·八年级课时练习）长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 3．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上． （1）写出图中与相等的角______； （2）若，，则折痕AE的长为______． 【考点二 菱形中的折叠问题】 例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F． （1）∠DEF＝________； （2）若点E是AB的中点，则DF的长为________． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为______． 2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形中，F为边上一点，将沿折叠，点C恰好落在延长线上的点E处，连接交于点G，若，，则的长为______． 3．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG． (1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由． (2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 【考点三 正方形中的折叠问题】 例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，将正方形纸片按如图折叠， 为折痕，点 落在对角线 上的点 处，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级专题练习）如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则 _________． 2．（2022秋·四川成都·八年级成都七中校考期中）已知：如图，在边长为的正方形中，点在边上，，将沿折叠至，延长交于点，连接 (1)求的度数： (2)求的长度 5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接． (1)求证：． (2)如图2，E为的中点，连接． ①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长． 【考点四 特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】 例题：（2022秋·江苏·八年级统考期中）把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若cm， cm．则重叠部分的面积为_____． 【变式训练】 1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，已知正方形面积为2，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·广东汕头·八年级校考阶段练习）如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处，已知，则阴影部分的面积为___________． 【考点五 矩形中旋转问题】 例题：（2022·江苏无锡·校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为 _____． 【变式训练】 1．（2022秋·九年级单元测试）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为______． 2．（2022春·福建三明·八年级统考期中）在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转，得到长方形． （1）如图1，当点落在边上时，延长交于点，求证：； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，当点落在线段上时，与交于点，求的面积． 【考点六 菱形中旋转问题】 例题：（2023春·江苏·