专题15 矩形、菱形、正方形性质与判定压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题15 矩形、菱形、正方形性质与判定压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用矩形的性质求角度】 1 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 3 【考点三 矩形的性质与判定综合问题】 5 【考点四 利用菱形的性质求角度】 9 【考点五 利用菱形的性质求线段长】 10 【考点六 菱形的性质与判定综合问题】 13 【考点七 利用正方形的性质求角度】 16 【考点八 利用正方形的性质求线段长】 18 【考点九 正方形的性质与判定综合问题】 21 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 利用矩形的性质求角度】 例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则______． 2．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．若，则____． 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 例题：（2023秋·陕西西安·九年级陕西师大附中统考期末）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______． 【变式训练】 1．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为点E，，则的长为____． 2．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）如图，在矩形中，的平分线分别交直线，于点，．若，，则的长为______． 【考点三 矩形的性质与判定综合问题】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若，求的度数． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠OAE＝15°， ①求证：DA＝DO＝DE； ②直接写出∠DOE的度数． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数； (3)在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积． 【考点四 利用菱形的性质求角度】 例题：（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则的度数为________． 【变式训练】 1．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 2．（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接、、，若，，则的度数为______． 【考点五 利用菱形的性质求线段长】 例题：（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，在菱形中，对角线，分别为8和6，，垂足为，则的长为______． 【变式训练】 1．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______． 2．（2022秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，已知四边形是菱形，且于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 【考点六 菱形的性质与判定综合问题】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）如图，矩形的对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求： ①的长； ②菱形的面积． 2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①直接写出：当______时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当______时，四边形是矩形，请说明理由． 【考点七 利用正方形的性质求角度】 例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______． 2．（2023春·