周周卷（8.4）-【名校课堂单元卷】2022-2023学年七年级下册初一数学（沪科版）安徽专用

周周卷(8.4) (满分：120分时间：90分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的. 1.多项式6ab-3ab进行因式分解，公因式是 ( A.3ab B.ab C.3ab D.6ab 州 弥2.下列式子中，是因式分解的 A.a+b=b+a B.4.x2y-8xy2+1=4xy(x-y)+1 C.a(a-b)=a2-ab D.a2-2ab+b2=(a-b)* 3.对多项式4x2一1进行因式分解，正确的是 A.4x2-1=(x+1)(x-1) B.4x-1=(2x+1)(2.x-1) C.4x2-1=(4x+1)(4x-1) D.4x2-1=(1+2x)(1-2x) 阳 4.利用因式分解计算32022一321的结果为 A.3 B.1 封 C.2×3202m D.3o2则 5.已知9x十mxy十16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为 A.12 B.士12 C.24 D.±24 6.下面计算错误的是 茶 A.(-2a2b)3=-8a8b B.a2+a=a C.(-a-b)2=a2+2ab+b D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b 7.边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab的值为 A.15 B.30 线 C.60 D.120 8.若a2+ab=1+m,b+ab=9一m,则a十b的值为 挺 A.±5 B.5 C.士4 D.4 9.当n为自然数时，(n十1)2一(n一3)一定能被下列哪个数整除 A.5 B.6 C.7 D.8 (安徽HK)名校调周卷·数学，七年级下43 10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x一y,a一b,2,x一y2,a,x十 y,分别对应下列六个字：华，我、爱、美、游、中，现将2a(x2一y)一2b(x2一y2)因式分解，结果呈现 的密码信息可能是 () A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱游 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：x2十6x十9= 12.利用因式分解简便运算：52.82一47.22= 13.已知正方形的面积是9x2十y2一6.xy(x>y>0),利用因式分解可知该正方形的边长为 (用含x,y的代数式表示) 14.若一个整数能表示成a2十b(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”. 例如：因为5=22十12，所以5是一个“完美数” (1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” (2)已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy十5y-12y十k(x,y是两个任意整数，k是常数)，则 k的值为· 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 15.因式分解：一a2+8ab-16. 16.因式分解：a(a-b)十4(b-a), (安酸HK)名校周雨卷·数学·七年级下44 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.下面是嘉祺同学把多项式一16my”十4mx2分解因式的具体步骤： 利用加法交换律变形：=4m.x2一16my…第一步 提取公因式m:=m(4x2一16y2)…第二步 逆用积的乘方公式：=m[(2x)2一(4y)2]…第三步 运用平方差公式因式分解：=m(2x十4y)(2x一4y)…第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 (2)请给出这个问题的正确解法， 18.已知2x一3=0，求代数式x(x2一x)+x2(5一x)一9的值. (安酸1HK)名校周周卷·数学·七年级下45 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【方法呈现】我们把多项式a2十2ab十b及a一2ab十b叫做完全平方式.在运用完平方公式进行 因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式 分解，可以来解决代数式值的最小（或最大）问题 例如：x2+4.x十5=(x2十4x十4)一4十5=(x十2)2十1， 因为(x十2)2≥0，所以(x十2)2十1≥1. 当(x十2)=0时，(x十2)十1的值最小，最小值是1. 所以x2十4x十5的最小值是1. 【尝试应用】(1)直接写出(x一1)2十3的最小值为： (2)求代数式x+10.x+32的最小（或最大）值，并写出相应的x的值. 20.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”.如：①8=32 12:②16=52-3：③24=72-52，因此8,16,24都是“友好数”， (1)3是“友好数”吗？为什么？ (2)若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k十1和2k一1(k为正整数)的平方差，则这个“友好 数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明. (安酸HK)名校周周卷·数学·七年