信息必刷卷05-2023年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷05 上海专用 上海地区考试题型按往年惯例为12（填空题）+4（单选题）+5（解答题），导数和统计学中的随机变量分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。 猜想：根据今年春考，近三年春考和高考命题对比分析， ①往年的解答题压轴热点数列会在第12，第16题中出现一道（有可能会附带新定义或者其他），也有可能不会出现（往年出现频率太高），取而代之是函数题（附带新定义、分段函数等等），12，16题中另一道很可能是一道新题型（集合，不等式，平面向量等）； ②解答题压轴21题是一道单纯的导数及其应用的题目，和全国新高考的题型一样（今年新高考不会太复杂；近三年只有2021春考和高考的压轴题是一类的，数列题）； ③17-19题，除了立体几何的难度略有上升，其他两道难度也会降低；如果从题型上去降低难度的话， 17-18题中出现三角函数或者解三角形类的，第19题换成统计学、概率学、统计与概率学综合，均是降低题目难度的方法。 ④如果②③点成立的话，解答题第20题圆锥曲线的难度是会上升的；甚至新定义附加在此题，或者参考往年带入轨迹问题等。 2023年高考数学考前信息必刷卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题 1．已知集合，，则_________． 【答案】 【分析】利用交集定义直接求解． 【解析】因为集合，， 所以． 故答案为：． 2．双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________． 【答案】2 【分析】求出右焦点和渐近线方程，由点到直线距离公式求出答案. 【解析】的右焦点为，渐近线方程为， 不妨取，则右焦点F到其一条渐近线的距离为. 故答案为：2 3．若实数、满足、，则______________． 【答案】 【分析】根据指数式与对数式的关系，将转化为指数式，再根据指数运算公式求值. 【解析】由，得， 所以， 故答案为：. 4．已知是定义域为的奇函数，当时，，则__________. 【答案】 【分析】根据奇函数性质求解即可. 【解析】因为函数是定义域为的奇函数， 所以， 故答案为：. 5．今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______． 【答案】12 【分析】先利用组合知识选出一个小组，剩下的一组就确定了，然后利用分步乘法原理即可求解. 【解析】从2位医生中选1人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有＝12种方法， 剩下的1位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有1种方法， 根据分步计数原理得不同的分配方法共有×1＝12种. 故答案为：12. 6．内角的对边分别为，若的面积为，则_________ 【答案】 【分析】由余弦定理可得，根据条件结合三角形的面积公式可得从而可得答案. 【解析】由余弦定理可得，所以 的面积为 所以 即，由 所以 故答案为： 7．已知常数，的二项展开式中项的系数是，则的值为_____________． 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式确定特定项系数，进而确定的值. 【解析】由已知，则其展开式的通项为， 又其二项展开式中项的系数是， 则令，即，， 又， 所以， 故答案为：. 8．已知数列的递推公式为，则该数列的通项公式_________． 【答案】 【分析】由已知凑配出等比数列，从而求得通项公式． 【解析】由得，又， 所以是等比数列，公比为2，所以， ， 故答案为：． 9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____． 【答案】 【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可． 【解析】如图所示， 设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高， 所以该圆柱的轴截面面积为， 解得， 该圆柱的侧面积为 ． 故答案为． 【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题. 10．若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题意先求出的取值范围，然后根据题意列出不等式，解之即可求解. 【解析】因为，，所以， 又因为函数（常数）在区间没有最值， 所以，解得，所以的取值范围是 故答案为：. 11．已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为__________. 【答案】## 【分析】根据题意作出图形，利用数形结合即可求解. 【解析】如图，设，，，，， 则点在以为圆心，以为半径的圆上，点在以为圆心，以为半径的圆上， ，所以点在射线上， 所以， 作点关于射线对称的点，则，且， 所以（当且仅当点三点共线时取等号） 所以的最小值为， 故答案为：. 12．