精品解析：辽宁省大连市2023届高三一模数学试题

2023年大连市高三第一次模拟考试 数学 本试卷共6页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知，为虚数单位，若为实数，则a＝（ ） A. -3 B. C. 3 D. 2. 如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，且，则（ ） A 0.84 B. 0.68 C. 0.34 D. 0.16 4. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得到4本的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数在附近一点的函数值可用代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程，选取初始值，在下面四个选项中最佳近似解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知对于每一对正实数，，函数满足：，若，则满足的的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的取值范围是（ ） A B. C D. 二．多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 在中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ） A. 直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 B. 若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 C. 若四面体在点处的离散曲率为，则平面 D. 若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面的夹角为 11. 定义在上的函数，则（ ） A. 存在唯一实数，使函数图象关于直线对称 B. 存在实数，使函数为单调函数 C. 任意实数，函数都存在最小值 D. 任意实数，函数都存在两条过原点的切线 12. 已知直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，使得 B. 当时，， C. 当时，，使得 D. 当时，， 三．填空题：（本大题共4小．题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 若，则__________. 14. 已知单位向量，的夹角为60°，若，则记作．已知向量，，则___________． 15. 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，根据图上尺寸， 溢流孔ABC所在抛物线的方程为_________， 溢流孔与桥拱交点A的横坐标为 ___________ . 16. 甲、乙、丙三人每次从写有整数m，n，k（0<m<n<k）的三张卡片中各摸出一张，并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回卡片算做完一次游戏，然后再继续进行，当他们做了N（）次游戏后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么做游戏次数是______． 四．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 从下列条件中选择一个条件补充到题目中： ①，其中为的面积，②，③． 在中，角，，对应边分别为，，，_______________． （1）求角； （2）若为边的中点，，求的最大值． 18. 如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻