广东省广州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

1 / 4 广州市第一中学 2022学年下学期高一年级期中考试 科 目: 数学 命题人：田畋 审题人：张玉清 2023年 4月 本试卷共 4页，满分为 150分。考试用时：120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、智学网考号、 和座位号填写在答题卡指定位置上。 2. 选择题每题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按上以上要求作答的答案无效。 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数� = � + 1 + � − 1 �纯虚数，则实数� = . A.0 B.-1 C.1 D.2 2. 已知�1 , �2 是两个不共线的向量， 1 22a e e     ， 212b e ke     ．若� 与� 是共线向量，则实数� =（ ）． A.2 B.-2 C.4 D.-4 3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆台较小底 面的半径为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 4. 已知向量� = (1,3)，� = (�, 1)，若|� → + � → | = � → ⋅ � → ，则�的值为 ( ) A. −3 B. −2 C. 1 D. 2 5. 若复数� = �2019 + |3+4�|3−4� ，则�的虚部为 ( ) A. − 15 B. 1 5 C. − 1 5 � D. 1 5 � 6. 如图，在⊙�中，弦 AB 的长度为 2，则�� ⋅ �� 的值为（ ）. A. 与半径有关 B. 1 C. 2 D. 4 7. 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奧大家 族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见证 了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光. 如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处�点的高度，小王在场馆内的�, �两点测得�的仰角分别为 45°, 30°, �� = 60(单位：�)，且∠AOB = 30∘，则大跳台最高高度 OC =( ) 2 / 4 A. 45 � B. 45 2m C. 60 � D. 60 3� 8. 如图所示，已知点�是▵���的重心，过点�作直线分别与��，��两边交 于�，�两点(点�与点�不重合)，设��� = �� ，��� = �� ，则 1 � + 1 �的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 实数�，�满足(1 + �)� + (1 − �)� = 2，设� = � + ��，则下列说法正确的是( ) A. �在复平面内对应的点在第一象限 B. |�| = 2 C. �的虚部是 1 D. �的实部是 1 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是 ( ) A. 已知� ，� 均为非零向量，若� //� ，则存在唯一实数�，使得� = �� B. 在����中，若�� = 12�� + 1 2 �� ，则点�为��边上的中点 C. 已知� ，� 均为非零向量，若|� + � | = |� − � |，则�→ ⊥ � → D. 若� ⋅ � = � ⋅ �且� ≠ 0，则� = � 11. 已知�，�是两条不重合的直线，�,�是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是 ( ) A. 若�//�，� ⊂ �，则直线�平行于平面�内的无数条直线 B. 若�//�，� ⊂ �，则�//� C. 若�//�，� ⊂ �，� ⊂ �，则�与�是异面直线 D. 若� ∩ � = �，� ⊂ �，则�，�一定相交 3 / 4 12. 现有∆���满足 sin�: sin�: sin� = 2: 3: 7，且▵���的面积�▵ABC = 3 3 2 ，则下列命题正确的是 ( ) A. ∆���周长为 5+ 7 B. ∆���三个内角�，�，�满足关系� + � = 2� C. ∆���外接圆半径为2 21 3 D.∆���中线��的