第一章 集合与常用逻辑用语复习课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1.集合的定义：集合是指具有某些特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。 2.集合中元素的三大性质：确定性、互异性、无序性 确定性：一个给定的集合元素必须是确定的，不能模棱两可； 互异性：一个给定的集合中元素是互不相同的; 无序性：一个给定的集合中元素排列是无顺序的.(通常用正常的顺序写出) 练：下列集合表示正确的是( ). 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集），记作N; 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+ 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q 全体实数组成的集合称为实数集，记作R 包括0和正整数:0,1,2,3,…… 1,2,3,…… 包括负整数、0和正整数: ……-3,-2,-1,0,1,2,3,…… 包括整数和分数 包括有理数和无理数(无限不循环小数) 练：下列表示正确的是( ) 1.1 集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1. 对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。记作： 2.如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集. 规定：空集是任何集合的子集 空集是任意非空集合的真子集 3.把不含任何元素的集合叫做空集，记为 练：写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 1.3 集合的基本运算 1. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}. 注意： 练1： 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． 练2： 设集合A={x|-4<x<2}，集合B={x|1<x<4}，求A∪B. 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 1.3 集合的基本运算 2.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. 注意： A B 练：设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 1.3 集合的基本运算 3.如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.(通常也把给定的集合作为全集) 4.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. 记作： A 即: A={x| x ∈ U ,且x A} A A U 练：设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7}, B={5,6,7}.求A∩B，CU(A∪B). 1.4 充分条件与必要条件 1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。 2.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。 3.许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”的形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。 4.一般地,“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作 ，并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。 例：若x>5,则x>3为真命题还是假命题； 若 ，则 是真命题还是假命题？ x>5 x>3；x>5是x>3的充分条件；x>3是x>5必要条件。 判断一个命题是假命题一般通过举反例 1.4 充分条件与必要条件 4.一般地,“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作 ，并且说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。 注意： (1) p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q； (2) q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q. 练： ，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？ 小范围 大范围；大范围 小范围 5.将命题“若p，则q” 中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题。 1.4 充分条件与必要条件 6.如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 。此时，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 ：p是q的充分必要（充要）条件 ：p是q的充分不必要条件 ：p是q的必要不充分条件 ：p是q的既不充分也不必要条件 注意： 练：“x=1”是“x2=1”的_____条件 1.5 全称量词与存在量词 1.短语“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”, “任给”,“所