素养综合练测14 二次函数的综合与应用（练测课件）-【中考导学案】2023中考数学（邵阳专用）

素养综合练测14　 二次函数的综合与应用 2023邵阳数学 目 录 1 素 养 达 标 2 素 养 提 优 素 养 达 标 1 1．如图，一个边长为8 cm的正方形，把它的边增加x cm得到一个新的正方形，周长增加了y1 cm，面积增加了y2 cm2.当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是( ) A．一次函数关系、一次函数关系 B．反比例函数关系、二次函数关系 C．一次函数关系、二次函数关系 D．反比例函数关系、一次函数关系 C 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 [解析] 根据“周长增加的部分y1(cm)＝新正方形的周长－原正方形的周长”，得y1＝4(8＋x)－4×8＝4x，此函数是一次函数； 根据“面积增加的部分y2(cm2)＝新正方形的面积－原正方形的面积”，得y2＝(8＋x)2－82＝x2＋16x，此函数是二次函数． 故选C. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 2．(2022·襄阳)在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2 m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为x m，与跳台底部所在水平面的竖直高度为y m，y与x的函数关系式为y＝－ ＋2(0≤x≤20.5)，当她与跳台边缘的水平距离为__m时，竖直高度达到最大值． 8 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 ∴当x＝8时，y有最大值，最大值为4. ∴当她与跳台边缘的水平距离为8 m时，竖直高度达到最大值． 故答案为8. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 3．(2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降______ m，水面宽8 m. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 [解析] 以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点． 由题意可得AO＝OB＝3 m，C(0，2)． 通过以上条件可设顶点式y＝ax2＋2. 把A(－3，0)代入y＝ax2＋2，得 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 4．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__元时，才能使每天所获销售利润最大． [解析] 设销售单价定为x元(x≥9)，每天所获利润为y元， 则y＝[20－4(x－9)](x－8)＝－4x2＋88x－448＝－4(x－11)2＋36. ∴将销售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大．故答案为11. 11 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 5．(2022·湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)， ∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36(m2)． 设水池的长为a m，则水池的面积为a×1＝a(m2)．∴36－a＝32，解得a ＝4. ∴DG＝4 m. ∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)， 即CG的长为8 m，DG的长为4 m. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 解：(2)设BC长为x m，则CD长度为(21－3x) m. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 素 养 提 优 2 6．(2022·郴州)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的表达式； 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得 ∴抛物线的表达式为y＝