精品解析：浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题

宁波市2022学年第二学期高考模拟考试 高三数学试卷 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ） A 寸 B. 2寸 C. 寸 D. 3寸 6. 已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 7. 设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则的零点个数为（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2027 D. 2029 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（ ） A. 5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B. 9号的最高气温与最低气温的差值最大 C. 最高气温的众数为 D. 5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大 10. 已知函数与及其导函数与定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（ ） A B. C. D. 11. 已知平面于点O，A，B是平面上的两个动点，且，则（ ） A. SA与SB所成的角可能为 B. SA与OB所成的角可能为 C. SO与平面SAB所成的角可能为 D. 平面SOB与平面SAB的夹角可能为 12. 三支不同的曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数在区间上最大值与最小值的差为2，则__________． 14. 写出一个半径为1，且与圆和圆均外切的圆的方程__________． 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），若，则m所有可能取值的集合为___________． 16. 正四面体ABCD的棱长为3，P在棱AB上，且满足，记四面体ABCD的内切球为球，四面体PBCD的外接球为球，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，求； （2）若的最大角为最小角的2倍，求a的值． 18. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性．某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表： A款盲盒套餐 B款盲盒套餐 合计 年龄低于30岁 18 30 48 年龄不低于30岁 22 10 32 合计 40 40 80 （1）根据列联表，判断是否有的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关； （2）甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望； （3）某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并