第19章 四边形（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第19章 四边形（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列正多边形中，内角和为的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，＝2，＝3，是∠的平分线，⊥，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．四条边相等的平行四边形是正方形 6．在矩形中，过的中点作，交于E，交于F，连接、．若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 7．如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（    ） A．15° B．22.5° C．20° D．10° 8．如图所示，在矩形中，E，F，G，H分别为边，，，的中点，若，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（    ） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 10．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知正边形的一个内角度数是一个外角度数的倍，则______． 12．在中，已知，则_________． 13．如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______． 14．如图，在正方形中，是对角线，平分交于点，若，则的长为 ____________． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为___________． 16．“方胜”是我国古代一种首饰，形状是由两个斜方形一部分重叠相连而成，寓意同心吉祥，如图将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一“方胜”图案，则点C和点之间的距离为_________． 17．如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点、、的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合． (1) 用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴； (2) 求的度数． 20．（8分）在①；②；③这三个条件中任选一个合适的补充条件在下面横线上，并完成证明过程． 已知，如图，四边形是平行四边形，对角线交于点O，点在上，______（填写序号）求证：． 21．（10分）在八下书本页中，我们得到了一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请填空完成以下证明过程： 已知：如图，在中，，为的中点， 求证：． 证明：如图，延长至点，使得， ∵，， ∴四边形为平行四边形（对角线①_________的四边形是平行四边形） ∵ ∴四边形为②_________（一个角是直角的③_________是矩形） ∴④_________（矩形的对角线⑤_________） ∴⑥_________． 22．（10分）如图，在四边形中，，E是的中点，的延长线交于点F，． (1) 求证：四边形是矩形； (2) 当满足条件 ___________时，四边形是正方形． 23．（10分）如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使＝，连接． (1) 求证：四边形是矩形； (2) 若，，求的长． 24．（12分）综合与实践 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形． (1)【初步尝试】如图1，已知中，，，，为上一点，当______时，与为积等三角形； (2)【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，，且线段的长度为正整数，求的长； (3)【综合应用】如图3，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形． 参考答案 1．B 【分析】根据多边形的