第5周周测试题（第2.1空间直角坐标系—2.3空间向量基本定理及其坐标表示）（周测）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升周测试题（提高篇）

2022-2023学年高二选择性必修第二册周测卷（湘教2019版） 第5周素养提升测试题（原卷版） （内容：第2.1空间直角坐标系----2.3空间向量基本定理及其坐标表示） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·江西宜春市·丰城九中高二期中（理））如果三点共线，那么（ ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东佛山市南海区桂城中学校考阶段检测）已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（    ） A． B．133 C． D．61 3．（2023春·江西宜春·高二校考开学考试）已知点在确定的平面内，是空间任意一点，实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2022·四川绵阳高二课时检测）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河南新乡·高二统考期中）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（2022春·福建龙岩·高二上杭县第二中学校考阶段检测）已知O为坐标原点，向量，点Q在直线上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南长沙·统考一模）在平行六面体中，已知，，，，，则的值为（    ） A．10.5 B．12.5 C．22.5 D．42.5 8．（2022秋·山西运城·高二校考阶段检测）如图，四面体中，，分别为和的中点，，，且向量与向量的夹角为，则线段长为（    ） A． B． C．或 D．3或 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022春·湖南衡阳·高二衡阳市一中校考阶段检测）已知空间三点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．   10．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且，，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·云南曲靖高三专题检测）如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是60° D．与所成角的余弦值为 12．（2022秋·广东揭阳·高二校考阶段检测）已知单位向量，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则称有序实数组为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题中，正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，其中，，，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值 C．若，，则 D．若，，，则三棱锥的表面积 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2021·山西太原高二课时检测）若向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为________. 14．（2022·四川绵阳高二课时检测）已知空间向量，，不共面，且，，若，则__________． 15．（2023秋·湖南衡阳·高二校考期末）如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______. 16．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）如图，已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，且，，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知空间向量. (1)求； (2)求与所成角的余弦值. 18．（2022秋·福建·高二校联考阶段检测）已知空间三点，，，． (1)求以为边的平行四边形的面积； (2)若，且，点是的中点，求的值． 19．（2022秋·福建福州·高二福州三中校考期中）已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形．，． (1)求线段的长； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 20．（2023秋·浙江温州·高二校考期末）在正四面体中，点在平面内的投影为，点是线段的中点，过的平面分别与，，交于，，三点. (1)若，求的值； (2)设，，，求的值. 21．（2020·夏津县教育和体育局高二月考）已知向量，，点，. （1）求； （2）在直线上，是否存在一点E，使得，（O为原点），若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由. 22．（2020·河北保定高二期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中. 问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点的