第5周周测试题（第2.1空间直角坐标系—2.3空间向量基本定理及其坐标表示）（周测）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升周测试题（基础篇）

2022-2023学年高二选择性必修第二册周测卷（湘教2019版） 第5周基础知识测试题（原卷版） （内容：第2.1空间直角坐标系----2.3空间向量基本定理及其坐标表示） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023秋·辽宁沈阳·高二校联考期末）在空间直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点对称 B．平面xOy对称 C．平面yOz对称 D．平面xOz对称 2．（2020·陕西榆林高二课时检测）已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 3．（2021·辽宁抚顺高二期末）已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的数量为（ ） A．2 B． C． D． 4．（2020·安徽六安市·立人中学高二期中（理））已知向量，，则使，成立的分别为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 5．（2021·武汉市新洲区城关高级中学高二开学考试）已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·辽宁沈阳高二期中）在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（ ） A． B． C． D． 7．（2023春·福建·高二福建师大附中校考开学考试）在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段检测）我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵中，，P为的中点，则（    ）． A．6 B． C．2 D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023秋·山东临沂·高二校考期末）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·广东茂名·高二统考期中）已知，，则（    ） A．，夹角为锐角 B．与相互垂直 C． D．以，为邻边的平行四边形的面积为 11．（2020·河北高二月考）下列四个结论正确的是（ ） A．任意向量，，若，则或或 B．若空间中点，，，满足，则，，三点共线 C．空间中任意向量都满足 D．已知向量，，若，则为钝角 12．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（    ） A． B． C． D． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2021·河北邢台高二课时检测）已知，则________． 14．（2016秋·广西玉林·高二校考阶段检测）已知空间中三点，设，若，且，则向量______ 15．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）已知空间向量，是相互垂直的单位向量，若向量满足，，则的最小值是__________． 16．（2023秋·辽宁丹东·高二统考期末）平行六面体的底面是菱形，，，，线段的长度为，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022秋·北京丰台·高二统考期中）已知空间向量，，． (1)若，求； (2)求； (3)若向量与向量，共面，求实数的值. 18．（2020·天津师范大学附属实验中学高二月考）已知空间三点，，，设，． （1）若，，求； （2）若与互相垂直，求； （3）若向量与平行，求． 19．（2021·浙江嘉兴高二单元测试）已知两两垂直,,为的中点，点在上，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数的值． 20．（2022·湖北武汉高二课时检测）设，，且.记. (1)求与y轴正方向的夹角的余弦值； (2)若，，，向量与、都垂直，且，求的坐标. 21．（2020·扬州市第一中学高二月考）如图，三棱柱中，分别是，上的点，且，.设，，. （1）试用，，表示向量； （2）若，，，求的长. 22．（2021·广东汕头高二期末）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，求异面直线与所成角的余弦值. 问题：如图，在长方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知，___________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高二选择性必修第二册周测卷（湘教2019版） 第5周基础知识测试题（解析版） （内容：第